#Перевод арифметического выражения в постфиксную форму ###(реализация на основе стеков на линейных односвязных списках)

• Постановка задачи
• Руководство пользователя
• Руководство программиста
  • Используемые инструменты
  • Общая структура проета
  • Описание структуры программы
  • Схема наследования классов
  • Описание структур данных
    • Список
    • Стек
  • Описание алгоритмов
    • Перевод выражения в постфиксную форму
    • Подсчет выражения в постфиксной форме
• Заключение
• Литература

##Постановка задачи

Цель работы - разработать статическую библиотеку, реализующую динамические структуры данных:

• Линейный односвязный список
• Стек, основанный на линейном односвязном списке

Написать тестирующую программу для каждой структуры данных с помощью Google C++ Testing Framework.

Написать приложения для демонстрации работы всех методов стека и списка.

Разработать релизацию алгоритма перевода арифметического выражения из инфиксной формы в постфиксную, также реализовать алгоритм вычисления значения выражения, записанного в постфиксной форме. Создать консольное приложение для демонстрации работы алгоритмов, где:

• Входные данные - арифметическое выражение в инфиксной форме, значения переменных
• Результат - арифметическое выражение в постфиксной форме, численный результат

##Руководство пользователя ###Запуск приложения и ввод данных

Программа предназначена для перевода арифметического выражения, записанного в инфиксной форме, в обратную польскую запись, а также вычисление значения выражения, уже переведенного в постфиксную форму, на основе значений переменных, вводимых пользователем.

Чтобы запустить программу необходимо открыть исполняемый файл sample_postfix.exe и следовать инструкциям программы.

Пример:

1. Введите арифметическое выражение и нажмите "Enter"

2. Программа выдаст выражение, записанное в постфиксном виде

3. Введите численные значения переменных

4. Программа выдаст результат вычисленного выражения

Внимание! Если было введено некорректное выражение, на втором шаге программа выдаст соответствующее сообщение об ошибке. Выполнение дальнейших этапов программы, соответственно, отменяется.

##Руководство программиста

###Используемые инструменты

• Среда разработки Microsoft Visual Studio Community (2015);
• Фреймворк для написания автоматических тестов Google Test;
• Система контроля версий Git;
• Система автоматического тестирования Travis-CI.

###Общая структура проекта

• gtest - библиотека GoogleTest;
• src - директория для размещения файлов исходноо кода;
• include - директория для размещения заголовочных файлов;
• samples - директория для размещения исходных кодов приложений;
• test - директория для размещения тестов;
• sln - директория с файлими решений (на данный момент Visual Studio 2015);
• Rept - директория с материалами для отчета;
• Служебные файлы:
  • .gitignore - перечень расширений файлов, игнорируемых Git при добавлении файлов в репозиторий;
  • CMakeLists.txt - корневой файл для сборки проекта с помощью CMake;
  • .travis.yml - конфигурационный файл для системы автоматического тестирования Travis-CI.

###Описание структуры программы

Программа состоит из 6 проектов:

• gtest - фреймворк Google Test;
• postfix - статическая библиотека, содержащая объявление и реализацию шаблонных классов Node, List, Stack, а также класса Postfix:
  • Node - описывает узел списка. Хранит значение ключа и указатель на следующий узел (Node* );
  • List - класс "список". Агрегирует в себе класс Node;
  • Stack - класс "стек". Агрегирует в себе класс List;
  • Postfix - класс для перевода арифметического выражения в постфиксную форму и вычисления значения выражения. Подробнее в разделе Описание алгоритмов;
• sample_list - консольное приложение для демонстрации работы методов класса List;
• sample_stack - консольное приложение для демонстрации работы методов класса Stack;
• sample_postfix - консольное приложение, рассмотренное в Руководстве программиста;
• test - консольное приложение для проверки правильности реализации классов List и Stack.

###Схема наследования классов

###Описание структур данных

####Список

Линейный односвязный список - динамическая структура данных, состоящая из однотипных элементов, которые связаны между собой посредством указателей. Звено списка содержит два поля (или больше): ключ и указатель на следующее звено. Последний элемент списка хранит указатель в NULL - признак конца. Указатель на первый элемент списка есть указатель на сам список.

В лабораторной работе реализован класс List, содержащий в себе нижеизложенные методы:

• List (void) - конструктор по умолчанию
• List (const List<KeyType>&) - конструктор копирования
• ~List (void) - деструктор
• int operator== (const List<KeyType>&)const - сравнение списков на равенство
• int operator!= (const List<KeyType>&)const - сравнение списков на неравенство
• Node<KeyType>* find (const KeyType&)const - поиск узла с заданным ключом
• void push (const KeyType&) - добавление элемента к началу списка
• void pushBefore (const KeyType&, const KeyType&) - вставка элемента, переданного вторым патаметром, до элемента, переданного первым параметром
• void pushAfter (const KeyType&, const KeyType&) - вставка элемента, переданного вторым патаметром, после элемента, переданного первым параметром
• void pushEnd (const KeyType&) - вставка элемента в конец
• void remove (const KeyType&) - удаление узла с заданным ключом
• Node<KeyType>* getFirst (void)const - получить указатель на первый элемент списка
• void print (void)const - печать списка

Как видно из написанного выше, данный класс реализован как шаблонный. Это позволяет создавать списки различных типов данных.

Представленный набор методов достаточен для реализации иных структур данных, в частности, стека. Пример использования списка находится в приложении sample_list.exe.

####Стек

Стек - абстрактный тип данных, представляющий собой набор однотипных элементов, организованных по принципу LIFO (last in - first out). Понятие стека было введено Аланом Тьюрингом в 1946 году.

В лабораторной работе на базе линейного односвязного списка реализован класс Stack (агрегирует в себе объект класса List), содержащий нижеизложенные методы:

• Stack (void) - конструктор по умолчанию (явно вызывает конструктор списка)
• Stack (const Stack<KeyType>&) - конструктор копирования
• ~Stack (void) - деструктор
• int operator== (const Stack<KeyType>&)const - сравнение на равенство
• int operator!= (const Stack<KeyType>&)const - сравнение на неравенство
• int isEmpty (void)const - проверка на пустоту
• int isFull (void)const - проверка на полноту
• void push (const KeyType&) - положить элемент на вершину стека
• KeyType pop (void) - изъять элемент с вершины стека
• KeyType peek (void)const - просмотр головы стека
• void print (void)const - печать стека

Как и класс List, класс Stack реализован шаблоным.

Пример, показывающий основные операции со стеком, находится в приложении sample_stack.exe.

###Описание алгоритмов ####Перевод выражения в постфиксную форму #####Описание метода string rewriteLineFromInfixToPostfix (const string&) const

0. Начальная проверка корректности введенной строки.

1. Каждой операции ставится приоритет (для установки связи между операцией и приоритетом используется ассоциативный массив std::map). Значения приоритетов:

   • • -> 3
   • / -> 3
   • • -> 2
   • • -> 2
   • ( -> 1

2. Сождается два стека, которые хранят элементы символьного типа данных: result (хранит постфиксную форму) и operationsStack (хранит операции)

3. В цикле просматривается строка в инфиксной форме. При просмотре строки возможны несколько ситуаций:

   • Встретился пробел. Тогда переходим к следующей итерации

   • Встретился операнд. Добавляется в стек result

   • Встретилась операция, тогда она кладется в стек operationsStack, если:

     • приоритет текущей операции равен или выше приоритета операции, лежащей на вершине стека operationsStack
     • стек operationsStack пуст

   • Встретилась операция, но её приоритет наже приоритета операции, лежащей на вершине стека operationsStack. Тогда все операции из стека operationsStack перекладываются в стек result, пока на вершине стека operationsStack не будет лежать операция с приоритетом ниже текущей, либо пока стек operationsStack не станет пуст;

   • По окончании цикла все операции из стека operationsStack перекладываются в стек result

   • Стек переписывается в строку. Функция завершает работу

####Подсчет выражения в постфиксной форме #####Описание метода VariableType calculate (const string&, map<char, VariableType>&)

1. Создается стек, содержащий элементы вещественного типа
2. Выражение просматривается в цикле слева направо. При этом возможны две ситуации:
   • Встретился операнд. Тогда от пользователя запрашивается значение (если оно не запрашивалось ранее, или не было передано в ассоциативном массиве в функцию) и добавляется на вершину стека result
   • Встретилась операция. Тогда из стека вынимается один перанд. Затем возможны два случая:
     • Стек result стал пуст, тогда встреченная операция - унарный минус. Тогда в стек кладется вынутое значение с противоположным знаком
     • Стек result не стал пустым. Тогда из него вынимается еще один элемент. Над элементами совершается действие, описываемое операцией. Результат кладется обратно в стек result
3. По окончании работы цикла в стеке будет находиться лишь одно значение. Это значение и будет результатом вычисления выражения

##Заключение В ходе лабораторной работы были реализованы структуры данных "список" и "стек" с использованием шаблонных классов, так как этого требовали алгоритмы, использующие стек. Написаны приложения, демонстрирующие работу основных методов указанных структур данных. Также написано тестирующее приложение, которое покрывает все методы, используемые в указанных классах (Все тесты успешно пройдены). Реализован алгоритм перевода арифметического выражения из инфиксной вормы в постфиксную, а также алгоритм вычисления значения выражения по существующей польской записи. Написано консольное приложение, демонстрирующее перевод арифметического выражения из инфиксной формы в постфиксную и вычисляющее значение переведенного выражения.

##Литература

1. Павловская Т.А. C/C++. Программирование на языке высокого уровня. - СПб.: Питер. - 2003. - 460с.
2. Шилдт Г. Справочник программиста по C/C++, 3-е издание. М.: "Вильямс", 2006. - 432с.