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Coding_018.cpp
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//整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)
//题目描述
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//求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?
//为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次
//但是对于后面问题他就没辙了。
//ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
//思路
//主要思路:设定整数点(如1、10、100等等)作为位置点i(对应n的各位、十位、百位等等),分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
//根据设定的整数位置,对n进行分割,分为两部分,高位n/i,低位n%i
//当i表示百位,且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100,则a=314,b=56,
//此时百位为1的次数有a/10+1=32(最高两位0~31),每一次都包含100个连续的点,
//即共有(a%10+1)*100个点的百位为1
//当i表示百位,且百位对应的数为1,如n=31156,i=100,则a=311,b=56,
//此时百位对应的就是1,则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点,
//当最高两位为31(即a=311),本次只对应局部点00~56,共b+1次,
//所有点加起来共有(a%10*100)+(b+1),这些点百位对应为1
//当i表示百位,且百位对应的数为0,如n=31056,i=100,则a=310,b=56,此时百位为1的次数有a/10=31(最高两位0~30)
//综合以上三种情况,当百位对应0或>=2时,有(a+8)/10次包含所有100个点,还有当百位为1(a%10==1),需要增加局部点b+1
//之所以补8,是因为当百位为0,则a/10==(a+8)/10,当百位>=2,补8会产生进位位,效果等同于(a/10+1)
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
class Solution {
public:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
int count = 0;
long long i = 1;
for (i = 1; i <= n; i *= 10)
{
//i表示当前分析的是哪一个数位
int a = n / i, b = n%i;
count = count + (a + 8) / 10 * i + (a % 10 == 1)*(b + 1);
}
return count;
}
};
int main()
{
Solution a;
cout << a.NumberOf1Between1AndN_Solution(100) << ' ';
system("pause");
return 0;
}