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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#include <graphviz/cgraph.h>
#include "grafo.h"
/* Protótipos das funções utilizadas */
int encontra_vertice(vertice, unsigned int, const char *);
vertice obter_vertices(Agraph_t *, unsigned int *);
long int *obter_matriz_adjacencia(Agraph_t *, vertice, int, int, unsigned int);
void multiplicar_matriz_quadrada(long int **, long int *, unsigned int);
void somar_matriz_quadrada(long int *, long int *, unsigned int);
long int _obter_distancia(grafo, unsigned int, unsigned int, long int);
long int obter_distancia(grafo, unsigned int, unsigned int);
long int *gerar_matriz_distancias(grafo);
//------------------------------------------------------------------------------
typedef struct grafo {
int grafo_direcionado;
int grafo_ponderado;
char *grafo_nome;
long int *grafo_matriz;
vertice grafo_vertices;
unsigned int grafo_n_vertices;
} *grafo;
//------------------------------------------------------------------------------
typedef struct vertice {
char *vertice_nome;
} *vertice;
//------------------------------------------------------------------------------
const long int infinito = LONG_MAX;
//------------------------------------------------------------------------------
int encontra_vertice(vertice vertices, unsigned int n_vertices, const char *nome) {
unsigned int i;
/* Percorre todos os vértices da estrutura */
for(i = 0; i < n_vertices; ++i) {
/* Se o nome do vértice é igual ao desejado, então o retorna */
if(strcmp(vertices[i].vertice_nome, nome) == 0) {
return (int)i;
}
}
return -1;
}
//------------------------------------------------------------------------------
vertice obter_vertices(Agraph_t *g, unsigned int *n_vertices) {
Agnode_t *v;
vertice vertices = NULL;
unsigned int i;
/* Número de vértices do grafo */
*n_vertices = (unsigned int) agnnodes(g);
if(*n_vertices > 0) {
/* Aloca a quantidade de memória necessária para armazenar todos os vértices */
vertices = (vertice) malloc(sizeof(struct vertice) * (*n_vertices));
if(vertices != NULL) {
/* Percorre todos os vértices do grafo */
for(i = 0, v = agfstnode(g); i < *n_vertices; ++i, v = agnxtnode(g, v)) {
/* Duplica na memória o nome do vértice e o atribui na estrutura.
A duplicação é feita para evitar erros (por exemplo, se o espaço for desalocado) */
vertices[i].vertice_nome = strdup(agnameof(v));
}
}
}
return vertices;
}
//------------------------------------------------------------------------------
long int *obter_matriz_adjacencia(Agraph_t *g, vertice lista_vertices, int grafo_ponderado, int grafo_direcionado, unsigned int n_vertices) {
Agedge_t *a;
Agnode_t *v;
long int *matriz = NULL;
char *peso;
char peso_string[] = "peso";
unsigned i;
int cauda_indice, cabeca_indice;
if(n_vertices > 0) {
/* Aloca a quantidade de memória necessária para armazenar todas as arestas */
matriz = (long int *) malloc(sizeof(long int) * n_vertices * n_vertices);
if(matriz != NULL) {
/* Inicializa a matriz */
for(i = 0; i < n_vertices * n_vertices; ++i) {
matriz[i] = 0;
}
/* Percorre todas as arestas do grafo */
for(v = agfstnode(g); v != NULL; v = agnxtnode(g, v)) {
for(a = agfstedge(g, v); a != NULL; a = agnxtedge(g, a, v)) {
/* Obtêm os vértices de origem e destino da aresta */
cauda_indice = encontra_vertice(lista_vertices, n_vertices, agnameof(agtail(a)));
cabeca_indice = encontra_vertice(lista_vertices, n_vertices, agnameof(aghead(a)));
/* Caso não sejam encontrados, retorna com um erro */
if(cauda_indice == -1 || cabeca_indice == -1) {
free(matriz);
return NULL;
}
/* Se o grafo é ponderado, armazena o valor do peso (se existir) na matriz,
caso contrário armazena o valor 1 */
if(grafo_ponderado == 1) {
peso = agget(a, peso_string);
matriz[cauda_indice * (int) n_vertices + cabeca_indice] = (peso != NULL && *peso != '\0') ? atol(peso) : 0;
} else {
matriz[cauda_indice * (int) n_vertices + cabeca_indice] = 1;
}
/* Se o grafo não é direcionado, então M[i,j] = M[j,i] */
if(grafo_direcionado != 1) {
matriz[cabeca_indice * (int) n_vertices + cauda_indice] = matriz[cauda_indice * (int) n_vertices + cabeca_indice];
}
}
}
}
}
return matriz;
}
//------------------------------------------------------------------------------
void multiplicar_matriz_quadrada(long int **matriz, long int *mult, unsigned int tamanho) {
long int *matriz_resultado, *aux = *matriz;
unsigned int i, j, k;
/* Aloca espaço para matriz resultado */
matriz_resultado = (long int *) malloc(sizeof(long int) * tamanho * tamanho);
if(matriz_resultado != NULL) {
/* Percorre todos os indices da matriz resultado */
for(i = 0; i < tamanho; ++i) {
for(j = 0; j < tamanho; ++j) {
/* Define matriz_resultado[i,j] como 0 (valor neutro da adição) */
matriz_resultado[i * tamanho + j] = 0;
/* Soma em matriz_resultado[i,j] o produto de M[i,k] com M[k,j],
para todo k inteiro no intervalo [0,tamanho] */
for(k = 0; k < tamanho; ++k) {
matriz_resultado[i * tamanho + j] += (*matriz)[i * tamanho + k] * mult[k * tamanho + j];
}
}
}
/* Guarda o endereço da matriz resultado no ponteiro, e libera a matriz anterior */
*matriz = matriz_resultado;
free(aux);
}
}
//------------------------------------------------------------------------------
void somar_matriz_quadrada(long int *matriz, long int *soma, unsigned int tamanho) {
unsigned int i;
/* Percorre todas as posições da matriz */
for(i = 0; i < tamanho * tamanho; ++i) {
/* Soma em matriz[i] o valor de soma[i] */
matriz[i] += soma[i];
}
}
//------------------------------------------------------------------------------
long int _obter_distancia(grafo g, unsigned int i, unsigned int j, long int tentativa) {
long int *matriz, min, distancia;
unsigned int n_vertices, a;
/* Matriz de adjacência do grafo */
matriz = g->grafo_matriz;
/* Número de vértices do grafo */
n_vertices = g->grafo_n_vertices;
/* Se já tentou encontrar um passeio até j com n - 1 tentativas,
sendo n o número de vértices do grafo, portanto não há passeio
até j, logo retorna infinito */
if(tentativa >= n_vertices - 1) {
return infinito;
}
/* Se M[i,j] não é nulo, então M[i,j] é a distância entre i e j */
if(matriz[i * n_vertices + j] != 0) {
return matriz[i * n_vertices + j];
}
/* Percorre todos os vértices do grafo */
for(a = 0; a < n_vertices && a != i; ++a) {
/* Se a é um vértice adjacente a i, então busca a distância entre
a e j, e assim, recursivamente, até encontrar um vértice adjacente
a j e, posteriormente, retornar o menor valor encontrado */
if(matriz[i * n_vertices + a] != 0) {
distancia = _obter_distancia(g, a, j, tentativa + 1);
/* É necessário somar a distância de i à a na distância de a à j, para
assim obter a distância de i à j */
if(distancia != infinito && min > matriz[i * n_vertices + a] + distancia) {
min = matriz[i * n_vertices + a] + distancia;
}
}
}
return min;
}
//------------------------------------------------------------------------------
long int obter_distancia(grafo g, unsigned int i, unsigned int j) {
/* Se i e j são iguais (mesmos vértices), então retorna 0 */
if(i == j) {
return 0;
}
/* Verifica distâncias na primeira tentativa (0) */
return _obter_distancia(g, i, j, 0);
}
//------------------------------------------------------------------------------
long int *gerar_matriz_distancias(grafo g) {
long int *matriz_potencia, *matriz_distancias;
unsigned int n_vertices, i, j;
/* Número de vértices do grafo */
n_vertices = g->grafo_n_vertices;
/* Matriz de potência (exponencial), irá armazenar M^1, M^2, M^3, ... M^(n_vertices-1) */
matriz_potencia = (long int *) malloc(sizeof(long int) * n_vertices * n_vertices);
/* Se for nula, retorna erro de alocação dinâmica */
if(matriz_potencia == NULL) {
fprintf(stderr, "gerar_matriz_distancias(): Erro ao alocar memória para matriz exponencial!\n");
return NULL;
}
/* Matriz de distâncias */
matriz_distancias = (long int *) malloc(sizeof(long int) * n_vertices * n_vertices);
/* Se for nula, retorna erro de alocação dinâmica */
if(matriz_distancias == NULL) {
free(matriz_potencia);
fprintf(stderr, "gerar_matriz_distancias(): Erro ao alocar memória para matriz de distâncias!\n");
return NULL;
}
/* Inicializa matriz_potencia <- M^1 e matriz_distancias <- M, sendo M a matriz de adjacência do grafo */
for(i = 0; i < n_vertices * n_vertices; ++i) {
matriz_potencia[i] = g->grafo_matriz[i];
matriz_distancias[i] = infinito;
}
/* Zera diagonal principal da matriz de distâncias, pois d(v,v) = 0 */
for(i = 0; i < n_vertices; ++i) {
matriz_distancias[i * n_vertices + i] = 0;
}
/* Multiplica a matriz_potencia por M aumentando seu grau, ou seja, se matriz_potencia = M^x, então
matriz_potencia <- M^(x+1) */
for(i = 0; i < n_vertices - 1; ++i) {
for(j = 0; j < n_vertices * n_vertices; ++j) {
if(matriz_potencia[j] != 0 && matriz_distancias[j] > i + 1) {
matriz_distancias[j] = i + 1;
}
}
multiplicar_matriz_quadrada(&matriz_potencia, g->grafo_matriz, n_vertices);
}
/* Libera espaço ocupado pela matriz exponencial */
free(matriz_potencia);
return matriz_distancias;
}
//------------------------------------------------------------------------------
grafo le_grafo(FILE *input) {
Agraph_t *g;
grafo grafo_lido;
char peso_string[] = "peso";
/* Aloca estrutura do grafo lido */
grafo_lido = (grafo) malloc(sizeof(struct grafo));
if(grafo_lido != NULL) {
/* Armazena em g o grafo lido da entrada */
if((g = agread(input, NULL)) == NULL) {
destroi_grafo(grafo_lido);
return NULL;
}
/* Carrega na estrutura os vértices de g */
if((grafo_lido->grafo_vertices = obter_vertices(g, &(grafo_lido->grafo_n_vertices))) == NULL) {
agclose(g);
destroi_grafo(grafo_lido);
return NULL;
}
/* Verifica se g é um grafo ponderado ou não */
if(agattr(g, AGEDGE, peso_string, (char *) NULL) != NULL) {
grafo_lido->grafo_ponderado = 1;
} else {
grafo_lido->grafo_ponderado = 0;
}
/* Define o nome do grafo e se ele é direcionado */
grafo_lido->grafo_direcionado = agisdirected(g);
grafo_lido->grafo_nome = strdup(agnameof(g));
/* Carrega na estrutura a matriz de adjacência de g */
if((grafo_lido->grafo_matriz = obter_matriz_adjacencia(g, grafo_lido->grafo_vertices, grafo_lido->grafo_ponderado, grafo_lido->grafo_direcionado, grafo_lido->grafo_n_vertices)) == NULL) {
agclose(g);
destroi_grafo(grafo_lido);
return NULL;
}
agclose(g);
}
return grafo_lido;
}
//------------------------------------------------------------------------------
int destroi_grafo(grafo g) {
if(g != NULL) {
/* Libera a região de memória ocupada pelo nome do grafo, se não for nula */
if(g->grafo_nome != NULL) {
free(g->grafo_nome);
}
/* Libera a região de memória ocupada pelos vértices do grafo, se não for nula */
if(g->grafo_vertices != NULL) {
unsigned int i;
/* Libera os nomes de todos os vértices */
for(i = 0; i < g->grafo_n_vertices; ++i) {
if(g->grafo_vertices[i].vertice_nome != NULL) {
free(g->grafo_vertices[i].vertice_nome);
}
}
free(g->grafo_vertices);
}
/* Libera a região de memória ocupada pela matriz de adjacência do grafo, se não for nula */
if(g->grafo_matriz != NULL) {
free(g->grafo_matriz);
}
/* Libera a região de memória ocupada pela estrutura do grafo */
free(g);
}
return 1;
}
//------------------------------------------------------------------------------
grafo escreve_grafo(FILE *output, grafo g) {
//struct vertice *v;
char caractere_aresta;
long int valor_matriz;
unsigned int n_vertices, i, j;
/* Número de vértices do grafo */
n_vertices = g->grafo_n_vertices;
/* Imprime na saida a definição do grafo, caso seja um grafo direcionado,
é adicionado o prefixo "di" */
fprintf(output, "strict %sgraph \"%s\" {\n\n", (g->grafo_direcionado) ? "di" : "", g->grafo_nome);
/* Imprime os nomes dos vértices */
for(i = 0; i < n_vertices; ++i) {
fprintf(output, " \"%s\"\n", g->grafo_vertices[i].vertice_nome);
}
fprintf(output, "\n");
/* Se o grafo é direcionado, representamos as arestas por v -> u,
sendo v o vértice de origem e u o vértice de destino de cada aresta.
Caso contrário, representamos as arestas por v -- u */
caractere_aresta = (g->grafo_direcionado) ? '>' : '-';
/* Percorre toda a matriz de adjacência do grafo */
for(i = 0; i < n_vertices; ++i) {
for(j = 0; j < n_vertices; ++j) {
/* Obtêm o valor de M[i,j], sendo M a matriz de adjacência do grafo */
valor_matriz = g->grafo_matriz[i * n_vertices + j];
/* Se o valor for diferente de 0 (padrão), então imprime a aresta */
if(valor_matriz != 0) {
fprintf(output, " \"%s\" -%c \"%s\"", g->grafo_vertices[i].vertice_nome, caractere_aresta, g->grafo_vertices[j].vertice_nome);
/* Se g é um grafo ponderado, imprime o peso da aresta */
if(g->grafo_ponderado == 1) {
if(valor_matriz == infinito) {
fprintf(output, " [peso=oo]");
} else {
fprintf(output, " [peso=%ld]", valor_matriz);
}
}
fprintf(output, "\n");
}
}
}
fprintf(output, "}\n");
return g;
}
//------------------------------------------------------------------------------
char *nome(grafo g) {
char empty[] = "";
return g ? g->grafo_nome : empty;
}
//------------------------------------------------------------------------------
unsigned int n_vertices(grafo g) {
return g ? g->grafo_n_vertices : 0;
}
//------------------------------------------------------------------------------
int direcionado(grafo g) {
return g ? g->grafo_direcionado : 0;
}
//------------------------------------------------------------------------------
int conexo(grafo g) {
long int *matriz_potencia, *matriz_soma;
unsigned int n_vertices, i, j;
/* Número de vértices do grafo */
n_vertices = g->grafo_n_vertices;
/* Matriz de potência (exponencial), irá armazenar M^1, M^2, M^3, ... M^(n_vertices-1) */
matriz_potencia = (long int *) malloc(sizeof(long int) * n_vertices * n_vertices);
/* Se for nula, retorna erro de alocação dinâmica */
if(matriz_potencia == NULL) {
fprintf(stderr, "conexo(): Erro ao alocar memória para matriz exponencial!\n");
return -1;
}
/* Matriz de soma (acumulativa), irá armazenar M^1 + M^2 + M^3 + ... M^(n_vertices-1) */
matriz_soma = (long int *) malloc(sizeof(long int) * n_vertices * n_vertices);
/* Se for nula, retorna erro de alocação dinâmica */
if(matriz_soma == NULL) {
free(matriz_potencia);
fprintf(stderr, "conexo(): Erro ao alocar memória para matriz acumulativa!\n");
return -1;
}
/* Inicializa matriz_potencia <- M^1 e matriz_soma <- M, sendo M a matriz de adjacência do grafo */
for(i = 0; i < n_vertices * n_vertices; ++i) {
matriz_potencia[i] = g->grafo_matriz[i];
matriz_soma[i] = g->grafo_matriz[i];
}
/* Multiplica a matriz_potencia por M aumentando seu grau, ou seja, se matriz_potencia = M^x, então
matriz_potencia <- M^(x+1), e soma M^(x+1) à matriz_soma */
for(i = 0; i < n_vertices - 1; ++i) {
multiplicar_matriz_quadrada(&matriz_potencia, g->grafo_matriz, n_vertices);
somar_matriz_quadrada(matriz_soma, matriz_potencia, n_vertices);
}
/* Incrementa os valores da diagonal principal do grafo, pois todos os vetores são
alcançáveis por si mesmos, aqui se soma M^0 */
for(i = 0; i < n_vertices; ++i) {
matriz_soma[i * n_vertices + i]++;
}
/* Libera memória ocupada pela matriz exponencial */
free(matriz_potencia);
/* Como M^n possui valores definidos em i,j onde existe passeio de tamanho n entre os vértices i e j,
então M^1 + M^2 + ... + M^(n_vertices-1) = matriz_soma possui valores definidos entre vértices onde
existe passeio entre os mesmos. Logo se há um valor nulo, o grafo não é conexo */
for(i = 0; i < n_vertices; ++i) {
for(j = 0; j < n_vertices; ++j) {
if(matriz_soma[i * n_vertices + j] == 0) {
/* Libera memória ocupada pela matriz acumulativa */
free(matriz_soma);
return 0;
}
}
}
/* Libera memória ocupada pela matriz acumulativa */
free(matriz_soma);
return 1;
}
//------------------------------------------------------------------------------
int fortemente_conexo(grafo g) {
/* O procedimento usado é o mesmo para verificar se um grafo não direcionado é conexo,
a diferença é que a matriz é assimétrica pois cada arco é utilizado apenas em um sentido
(e não nos dois como nas arestas), portanto, utilizando a função conexo é possível verificar
se o grafo também é fortemente conexo */
return conexo(g);
}
//------------------------------------------------------------------------------
long int diametro(grafo g) {
long int max = 0;
long int *matriz_distancias;
unsigned int n_vertices, i;
/* Gera matriz de distâncias */
matriz_distancias = gerar_matriz_distancias(g);
/* Número de vértices do grafo */
n_vertices = g->grafo_n_vertices;
/* Percorre toda a matriz de distâncias e obtêm o valor máximo (exceto infinito) */
if(matriz_distancias != NULL) {
for(i = 0; i < n_vertices * n_vertices; ++i) {
if(matriz_distancias[i] != infinito && max < matriz_distancias[i]) {
max = matriz_distancias[i];
}
}
/* Libera memória ocupada pela matriz de distâncias */
free(matriz_distancias);
}
/* Retorna o valor máximo encontrado */
return max;
}
//------------------------------------------------------------------------------
grafo distancias(grafo g) {
grafo grafo_distancias;
unsigned int n_vertices, i;
/* Estrutura do grafo de distâncias */
grafo_distancias = (grafo) malloc(sizeof(struct grafo));
/* Número de vértices do grafo */
n_vertices = g->grafo_n_vertices;
if(grafo_distancias != NULL) {
/* Inicializa grafo de distâncias */
grafo_distancias->grafo_direcionado = g->grafo_direcionado;
grafo_distancias->grafo_ponderado = 1;
grafo_distancias->grafo_nome = strdup(g->grafo_nome);
grafo_distancias->grafo_n_vertices = n_vertices;
/* Aloca vértices do grafo de distâncias */
grafo_distancias->grafo_vertices = (vertice) malloc(sizeof(struct vertice) * n_vertices);
/* Copia vértices do grafo de distâncias */
if(grafo_distancias->grafo_vertices != NULL) {
for(i = 0; i < n_vertices; ++i) {
grafo_distancias->grafo_vertices[i].vertice_nome = strdup(g->grafo_vertices[i].vertice_nome);
}
}
/* Aloca matriz de adjacência do grafo de distâncias */
grafo_distancias->grafo_matriz = gerar_matriz_distancias(g);
}
return grafo_distancias;
}