ZZn8 sqrt(const ZZn8& x)
{
// sqrt(a+xb) = sqrt(a+sqrt(a*a-n*b*b)/2)+x.b/(2*sqrt(a+sqrt(a*a-n*b*b)/2))
// where x*x=n
ZZn8 w;
ZZn4 a,s;
if (x.iszero()) return w;
if (x.b.iszero())
{
a=x.a;
if (qr(a))
{
s=sqrt(a);
w.a=s;
w.b=0;
}
else
{
s=sqrt(txd(a));
w.a=0;
w.b=s;
}
return w;
}
s=x.b;
s*=s;
a=x.a;
a*=a;
a-=tx(s);
s=sqrt(a);
if (s.iszero()) return w;
if (qr((x.a+s)/2))
{
a=sqrt((x.a+s)/2);
}
else
{
a=sqrt((x.a-s)/2);
if (a.iszero()) return w;
}
w.a=a;
w.b=x.b/(2*a);
return w;
}
BOOL qr(const ZZn8& x)
{
ZZn4 a,s;
int qnr=get_mip()->qnr;
if (x.iszero()) return TRUE;
if (x.b.iszero()) return TRUE;
s=x.b; s*=s;
a=x.a; a*=a; a-=tx(s);
if (!qr(a)) return FALSE;
return TRUE;
/*
s=sqrt(a);
if (qr((x.a+s)/2) || qr((x.a-s)/2)) return TRUE;
return FALSE;
*/
}
