int
fmprb_mat_lu(long * P, fmprb_mat_t LU, const fmprb_mat_t A, long prec)
{
fmprb_t d, e;
fmprb_ptr * a;
long i, j, m, n, r, row, col;
int result;
m = fmprb_mat_nrows(A);
n = fmprb_mat_ncols(A);
result = 1;
if (m == 0 || n == 0)
return result;
fmprb_mat_set(LU, A);
a = LU->rows;
row = col = 0;
for (i = 0; i < m; i++)
P[i] = i;
fmprb_init(d);
fmprb_init(e);
while (row < m && col < n)
{
r = fmprb_mat_find_pivot_partial(LU, row, m, col);
if (r == -1)
{
result = 0;
break;
}
else if (r != row)
fmprb_mat_swap_rows(LU, P, row, r);
fmprb_set(d, a[row] + col);
for (j = row + 1; j < m; j++)
{
fmprb_div(e, a[j] + col, d, prec);
fmprb_neg(e, e);
_fmprb_vec_scalar_addmul(a[j] + col,
a[row] + col, n - col, e, prec);
fmprb_zero(a[j] + col);
fmprb_neg(a[j] + row, e);
}
row++;
col++;
}
fmprb_clear(d);
fmprb_clear(e);
return result;
}
void
_fmprb_poly_evaluate_rectangular(fmprb_t y, fmprb_srcptr poly,
long len, const fmprb_t x, long prec)
{
long i, j, m, r;
fmprb_ptr xs;
fmprb_t s, t, c;
if (len < 3)
{
if (len == 0)
{
fmprb_zero(y);
}
else if (len == 1)
{
fmprb_set_round(y, poly + 0, prec);
}
else if (len == 2)
{
fmprb_mul(y, x, poly + 1, prec);
fmprb_add(y, y, poly + 0, prec);
}
return;
}
m = n_sqrt(len) + 1;
r = (len + m - 1) / m;
xs = _fmprb_vec_init(m + 1);
fmprb_init(s);
fmprb_init(t);
fmprb_init(c);
_fmprb_vec_set_powers(xs, x, m + 1, prec);
fmprb_set(y, poly + (r - 1) * m);
for (j = 1; (r - 1) * m + j < len; j++)
fmprb_addmul(y, xs + j, poly + (r - 1) * m + j, prec);
for (i = r - 2; i >= 0; i--)
{
fmprb_set(s, poly + i * m);
for (j = 1; j < m; j++)
fmprb_addmul(s, xs + j, poly + i * m + j, prec);
fmprb_mul(y, y, xs + m, prec);
fmprb_add(y, y, s, prec);
}
_fmprb_vec_clear(xs, m + 1);
fmprb_clear(s);
fmprb_clear(t);
fmprb_clear(c);
}
void
fmprb_agm(fmprb_t z, const fmprb_t x, const fmprb_t y, long prec)
{
fmprb_t t, u, v, w;
if (fmprb_contains_negative(x) || fmprb_contains_negative(y))
{
fmprb_indeterminate(z);
return;
}
if (fmprb_is_zero(x) || fmprb_is_zero(y))
{
fmprb_zero(z);
return;
}
fmprb_init(t);
fmprb_init(u);
fmprb_init(v);
fmprb_init(w);
fmprb_set(t, x);
fmprb_set(u, y);
while (!fmprb_overlaps(t, u) &&
!fmprb_contains_nonpositive(t) &&
!fmprb_contains_nonpositive(u))
{
fmprb_add(v, t, u, prec);
fmprb_mul_2exp_si(v, v, -1);
fmprb_mul(w, t, u, prec);
fmprb_sqrt(w, w, prec);
fmprb_swap(v, t);
fmprb_swap(w, u);
}
if (!fmprb_is_finite(t) || !fmprb_is_finite(u))
{
fmprb_indeterminate(z);
}
else
{
fmprb_union(z, t, u, prec);
}
fmprb_clear(t);
fmprb_clear(u);
fmprb_clear(v);
fmprb_clear(w);
}
static __inline__ void
zeta_coeff_k(zeta_bsplit_t S, long k, long n, long s)
{
fmprb_set_si(S->D, 2 * (n + k));
fmprb_mul_si(S->D, S->D, n - k, FMPR_PREC_EXACT);
fmprb_set_si(S->Q1, k + 1);
fmprb_mul_si(S->Q1, S->Q1, 2*k + 1, FMPR_PREC_EXACT);
if (k == 0)
{
fmprb_zero(S->A);
fmprb_one(S->Q2);
}
else
{
fmprb_set_si(S->A, k % 2 ? 1 : -1);
fmprb_mul(S->A, S->A, S->Q1, FMPR_PREC_EXACT);
fmprb_ui_pow_ui(S->Q2, k, s, FMPR_PREC_EXACT);
}
fmprb_mul(S->Q3, S->Q1, S->Q2, FMPR_PREC_EXACT);
fmprb_zero(S->B);
fmprb_set(S->C, S->Q1);
}
void
_fmprb_poly_shift_left(fmprb_ptr res, fmprb_srcptr poly, long len, long n)
{
long i;
/* Copy in reverse to avoid writing over unshifted coefficients */
if (res != poly)
{
for (i = len; i--; )
fmprb_set(res + n + i, poly + i);
}
else
{
for (i = len; i--; )
fmprb_swap(res + n + i, res + i);
}
for (i = 0; i < n; i++)
fmprb_zero(res + i);
}
void
fmprb_hypgeom_sum(fmprb_t P, fmprb_t Q, const hypgeom_t hyp, long n, long prec)
{
if (n < 1)
{
fmprb_zero(P);
fmprb_one(Q);
}
else
{
fmprb_t B, T;
fmprb_init(B);
fmprb_init(T);
bsplit_recursive_fmprb(P, Q, B, T, hyp, 0, n, 0, prec);
if (!fmprb_is_one(B))
fmprb_mul(Q, Q, B, prec);
fmprb_swap(P, T);
fmprb_clear(B);
fmprb_clear(T);
}
}
void
_fmprb_poly_evaluate_horner(fmprb_t y, fmprb_srcptr f, long len,
const fmprb_t x, long prec)
{
if (len == 0)
{
fmprb_zero(y);
}
else if (len == 1 || fmprb_is_zero(x))
{
fmprb_set_round(y, f, prec);
}
else if (len == 2)
{
fmprb_mul(y, x, f + 1, prec);
fmprb_add(y, y, f + 0, prec);
}
else
{
long i = len - 1;
fmprb_t t, u;
fmprb_init(t);
fmprb_init(u);
fmprb_set(u, f + i);
for (i = len - 2; i >= 0; i--)
{
fmprb_mul(t, u, x, prec);
fmprb_add(u, f + i, t, prec);
}
fmprb_swap(y, u);
fmprb_clear(t);
fmprb_clear(u);
}
}
void
fmprb_sqrtpos(fmprb_t z, const fmprb_t x, slong prec)
{
if (!fmprb_is_finite(x))
{
if (fmpr_is_zero(fmprb_radref(x)) && fmpr_is_pos_inf(fmprb_midref(x)))
fmprb_pos_inf(z);
else
fmprb_zero_pm_inf(z);
}
else if (fmprb_contains_nonpositive(x))
{
fmpr_t t;
fmpr_init(t);
fmpr_add(t, fmprb_midref(x), fmprb_radref(x),
FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_CEIL);
if (fmpr_sgn(t) <= 0)
{
fmprb_zero(z);
}
else
{
fmpr_sqrt(t, t, FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_CEIL);
fmpr_mul_2exp_si(t, t, -1);
fmpr_set(fmprb_midref(z), t);
fmpr_set(fmprb_radref(z), t);
}
fmpr_clear(t);
}
else
{
fmprb_sqrt(z, x, prec);
}
fmprb_nonnegative_part(z, z, prec);
}
void
gamma_stirling_eval_fmprb(fmprb_t s, const fmprb_t z, long nterms, int digamma, long prec)
{
fmprb_t b, t, logz, zinv, zinv2;
fmpr_t err;
long k, term_prec;
double z_mag, term_mag;
fmprb_init(b);
fmprb_init(t);
fmprb_init(logz);
fmprb_init(zinv);
fmprb_init(zinv2);
fmprb_log(logz, z, prec);
fmprb_ui_div(zinv, 1UL, z, prec);
nterms = FLINT_MAX(nterms, 1);
fmprb_zero(s);
if (nterms > 1)
{
fmprb_mul(zinv2, zinv, zinv, prec);
z_mag = fmpr_get_d(fmprb_midref(logz), FMPR_RND_UP) * 1.44269504088896;
for (k = nterms - 1; k >= 1; k--)
{
term_mag = bernoulli_bound_2exp_si(2 * k);
term_mag -= (2 * k - 1) * z_mag;
term_prec = prec + term_mag;
term_prec = FLINT_MIN(term_prec, prec);
term_prec = FLINT_MAX(term_prec, 10);
if (prec > 2000)
{
fmprb_set_round(t, zinv2, term_prec);
fmprb_mul(s, s, t, term_prec);
}
else
fmprb_mul(s, s, zinv2, term_prec);
gamma_stirling_coeff(b, k, digamma, term_prec);
fmprb_add(s, s, b, term_prec);
}
if (digamma)
fmprb_mul(s, s, zinv2, prec);
else
fmprb_mul(s, s, zinv, prec);
}
/* remainder bound */
fmpr_init(err);
gamma_stirling_bound_fmprb(err, z, digamma ? 1 : 0, 1, nterms);
fmprb_add_error_fmpr(s, err);
fmpr_clear(err);
if (digamma)
{
fmprb_neg(s, s);
fmprb_mul_2exp_si(zinv, zinv, -1);
fmprb_sub(s, s, zinv, prec);
fmprb_add(s, s, logz, prec);
}
else
{
/* (z-0.5)*log(z) - z + log(2*pi)/2 */
fmprb_one(t);
fmprb_mul_2exp_si(t, t, -1);
fmprb_sub(t, z, t, prec);
fmprb_mul(t, logz, t, prec);
fmprb_add(s, s, t, prec);
fmprb_sub(s, s, z, prec);
fmprb_const_log_sqrt2pi(t, prec);
fmprb_add(s, s, t, prec);
}
fmprb_clear(t);
fmprb_clear(b);
fmprb_clear(zinv);
fmprb_clear(zinv2);
fmprb_clear(logz);
}
void
_fmprb_poly_zeta_series(fmprb_ptr res, fmprb_srcptr h, long hlen, const fmprb_t a, int deflate, long len, long prec)
{
long i;
fmpcb_t cs, ca;
fmpcb_ptr z;
fmprb_ptr t, u;
if (fmprb_contains_nonpositive(a))
{
_fmprb_vec_indeterminate(res, len);
return;
}
hlen = FLINT_MIN(hlen, len);
z = _fmpcb_vec_init(len);
t = _fmprb_vec_init(len);
u = _fmprb_vec_init(len);
fmpcb_init(cs);
fmpcb_init(ca);
/* use reflection formula */
if (fmpr_sgn(fmprb_midref(h)) < 0 && fmprb_is_one(a))
{
/* zeta(s) = (2*pi)**s * sin(pi*s/2) / pi * gamma(1-s) * zeta(1-s) */
fmprb_t pi;
fmprb_ptr f, s1, s2, s3, s4;
fmprb_init(pi);
f = _fmprb_vec_init(2);
s1 = _fmprb_vec_init(len);
s2 = _fmprb_vec_init(len);
s3 = _fmprb_vec_init(len);
s4 = _fmprb_vec_init(len);
fmprb_const_pi(pi, prec);
/* s1 = (2*pi)**s */
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, 1);
_fmprb_poly_pow_cpx(s1, pi, h, len, prec);
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, -1);
/* s2 = sin(pi*s/2) / pi */
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, -1);
fmprb_mul(f, pi, h, prec);
fmprb_set(f + 1, pi);
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, 1);
_fmprb_poly_sin_series(s2, f, 2, len, prec);
_fmprb_vec_scalar_div(s2, s2, len, pi, prec);
/* s3 = gamma(1-s) */
fmprb_sub_ui(f, h, 1, prec);
fmprb_neg(f, f);
fmprb_set_si(f + 1, -1);
_fmprb_poly_gamma_series(s3, f, 2, len, prec);
/* s4 = zeta(1-s) */
fmprb_sub_ui(f, h, 1, prec);
fmprb_neg(f, f);
fmpcb_set_fmprb(cs, f);
fmpcb_one(ca);
zeta_series(z, cs, ca, 0, len, prec);
for (i = 0; i < len; i++)
fmprb_set(s4 + i, fmpcb_realref(z + i));
for (i = 1; i < len; i += 2)
fmprb_neg(s4 + i, s4 + i);
_fmprb_poly_mullow(u, s1, len, s2, len, len, prec);
_fmprb_poly_mullow(s1, s3, len, s4, len, len, prec);
_fmprb_poly_mullow(t, u, len, s1, len, len, prec);
/* add 1/(1-(s+t)) = 1/(1-s) + t/(1-s)^2 + ... */
if (deflate)
{
fmprb_sub_ui(u, h, 1, prec);
fmprb_neg(u, u);
fmprb_ui_div(u, 1, u, prec);
for (i = 1; i < len; i++)
fmprb_mul(u + i, u + i - 1, u, prec);
_fmprb_vec_add(t, t, u, len, prec);
}
fmprb_clear(pi);
_fmprb_vec_clear(f, 2);
_fmprb_vec_clear(s1, len);
_fmprb_vec_clear(s2, len);
_fmprb_vec_clear(s3, len);
_fmprb_vec_clear(s4, len);
}
else
{
fmpcb_set_fmprb(cs, h);
fmpcb_set_fmprb(ca, a);
zeta_series(z, cs, ca, deflate, len, prec);
for (i = 0; i < len; i++)
fmprb_set(t + i, fmpcb_realref(z + i));
}
/* compose with nonconstant part */
fmprb_zero(u);
_fmprb_vec_set(u + 1, h + 1, hlen - 1);
_fmprb_poly_compose_series(res, t, len, u, hlen, len, prec);
_fmpcb_vec_clear(z, len);
_fmprb_vec_clear(t, len);
_fmprb_vec_clear(u, len);
fmpcb_init(cs);
fmpcb_init(ca);
}
void
fmpcb_calc_cauchy_bound(fmprb_t bound, fmpcb_calc_func_t func, void * param,
const fmpcb_t x, const fmprb_t radius, long maxdepth, long prec)
{
long i, n, depth, wp;
fmprb_t pi, theta, v, s1, c1, s2, c2, st, ct;
fmpcb_t t, u;
fmprb_t b;
fmprb_init(pi);
fmprb_init(theta);
fmprb_init(v);
fmprb_init(s1);
fmprb_init(c1);
fmprb_init(s2);
fmprb_init(c2);
fmprb_init(st);
fmprb_init(ct);
fmpcb_init(t);
fmpcb_init(u);
fmprb_init(b);
wp = prec + 20;
fmprb_const_pi(pi, wp);
fmprb_zero_pm_inf(b);
for (depth = 0, n = 16; depth < maxdepth; n *= 2, depth++)
{
fmprb_zero(b);
/* theta = 2 pi / n */
fmprb_div_ui(theta, pi, n, wp);
fmprb_mul_2exp_si(theta, theta, 1);
/* sine and cosine of i*theta and (i+1)*theta */
fmprb_zero(s1);
fmprb_one(c1);
fmprb_sin_cos(st, ct, theta, wp);
fmprb_set(s2, st);
fmprb_set(c2, ct);
for (i = 0; i < n; i++)
{
/* sine and cosine of 2 pi ([i,i+1]/n) */
/* since we use power of two subdivision points, the
sine and cosine are monotone on each subinterval */
fmprb_union(fmpcb_realref(t), c1, c2, wp);
fmprb_union(fmpcb_imagref(t), s1, s2, wp);
fmpcb_mul_fmprb(t, t, radius, wp);
fmpcb_add(t, t, x, prec);
/* next angle */
fmprb_mul(v, c2, ct, wp);
fmprb_mul(c1, s2, st, wp);
fmprb_sub(c1, v, c1, wp);
fmprb_mul(v, c2, st, wp);
fmprb_mul(s1, s2, ct, wp);
fmprb_add(s1, v, s1, wp);
fmprb_swap(c1, c2);
fmprb_swap(s1, s2);
func(u, t, param, 1, prec);
fmpcb_abs(v, u, prec);
fmprb_add(b, b, v, prec);
}
fmprb_div_ui(b, b, n, prec);
if (fmprb_is_exact(b) || fmpr_cmp(fmprb_radref(b), fmprb_midref(b)) < 0)
break;
}
fmprb_set(bound, b);
fmprb_clear(pi);
fmprb_clear(theta);
fmprb_clear(v);
fmpcb_clear(t);
fmpcb_clear(u);
fmprb_clear(b);
fmprb_clear(s1);
fmprb_clear(c1);
fmprb_clear(s2);
fmprb_clear(c2);
fmprb_clear(st);
fmprb_clear(ct);
}
void
gamma_rising_fmprb_ui_delta(fmprb_t y, const fmprb_t x, ulong n, ulong m, long prec)
{
fmprb_ptr xs;
fmprb_t t, u, v;
ulong i, k, rem;
fmpz_t c, h;
fmpz *s, *d;
long wp;
if (n == 0)
{
fmprb_one(y);
return;
}
if (n == 1)
{
fmprb_set_round(y, x, prec);
return;
}
wp = FMPR_PREC_ADD(prec, FLINT_BIT_COUNT(n));
fmprb_init(t);
fmprb_init(u);
fmprb_init(v);
fmpz_init(c);
fmpz_init(h);
if (m == 0)
{
ulong m1, m2;
m1 = 0.2 * pow(wp, 0.4);
m2 = n_sqrt(n);
m = FLINT_MIN(m1, m2);
}
m = FLINT_MIN(m, n);
m = FLINT_MAX(m, 1);
xs = _fmprb_vec_init(m + 1);
d = _fmpz_vec_init(m * m);
s = _fmpz_vec_init(m + 1);
_fmprb_vec_set_powers(xs, x, m + 1, wp);
rising_difference_polynomial(s, d, m);
/* tail */
rem = m;
while (rem + m <= n)
rem += m;
fmprb_one(y);
for (k = rem; k < n; k++)
{
fmprb_add_ui(t, xs + 1, k, wp);
fmprb_mul(y, y, t, wp);
}
/* initial rising factorial */
fmprb_zero(t);
for (i = 1; i <= m; i++)
fmprb_addmul_fmpz(t, xs + i, s + i, wp);
fmprb_mul(y, y, t, wp);
/* the leading coefficient is always the same */
fmprb_mul_fmpz(xs + m - 1, xs + m - 1, d + m - 1 + 0, wp);
for (k = 0; k + 2 * m <= n; k += m)
{
for (i = 0; i < m - 1; i++)
{
fmpz_set_ui(h, k);
_fmpz_poly_evaluate_horner_fmpz(c, d + i * m, m - i, h);
if (i == 0)
fmprb_add_fmpz(t, t, c, wp);
else
fmprb_addmul_fmpz(t, xs + i, c, wp);
}
fmprb_add(t, t, xs + m - 1, wp);
fmprb_mul(y, y, t, wp);
}
fmprb_set_round(y, y, prec);
fmprb_clear(t);
fmprb_clear(u);
fmprb_clear(v);
_fmprb_vec_clear(xs, m + 1);
_fmpz_vec_clear(d, m * m);
_fmpz_vec_clear(s, m + 1);
fmpz_clear(c);
fmpz_clear(h);
}
static void
_fmprb_gamma(fmprb_t y, const fmprb_t x, long prec, int inverse)
{
int reflect;
long r, n, wp;
fmprb_t t, u, v;
if (fmprb_is_exact(x))
{
const fmpr_struct * mid = fmprb_midref(x);
if (fmpr_is_special(mid))
{
if (!inverse && fmpr_is_pos_inf(mid))
{
fmprb_set(y, x);
}
else if (fmpr_is_nan(mid) || fmpr_is_neg_inf(mid) || !inverse)
{
fmpr_nan(fmprb_midref(y));
fmpr_pos_inf(fmprb_radref(y));
}
else
{
fmprb_zero(y);
}
return;
}
else
{
const fmpz exp = *fmpr_expref(mid);
const fmpz man = *fmpr_manref(mid);
/* fast gamma(n), gamma(n/2) or gamma(n/4) */
if (!COEFF_IS_MPZ(exp) && (exp >= -2) &&
((double) fmpz_bits(&man) + exp < prec))
{
fmpq_t a;
fmpq_init(a);
fmpr_get_fmpq(a, mid);
fmprb_gamma_fmpq(y, a, prec + 2 * inverse);
if (inverse)
fmprb_ui_div(y, 1, y, prec);
fmpq_clear(a);
return;
}
}
}
wp = prec + FLINT_BIT_COUNT(prec);
gamma_stirling_choose_param_fmprb(&reflect, &r, &n, x, 1, 0, wp);
fmprb_init(t);
fmprb_init(u);
fmprb_init(v);
if (reflect)
{
/* gamma(x) = (rf(1-x, r) * pi) / (gamma(1-x+r) sin(pi x)) */
fmprb_sub_ui(t, x, 1, wp);
fmprb_neg(t, t);
gamma_rising_fmprb_ui_bsplit(u, t, r, wp);
fmprb_const_pi(v, wp);
fmprb_mul(u, u, v, wp);
fmprb_add_ui(t, t, r, wp);
gamma_stirling_eval_fmprb(v, t, n, 0, wp);
fmprb_exp(v, v, wp);
fmprb_sin_pi(t, x, wp);
fmprb_mul(v, v, t, wp);
}
else
{
/* gamma(x) = gamma(x+r) / rf(x,r) */
fmprb_add_ui(t, x, r, wp);
gamma_stirling_eval_fmprb(u, t, n, 0, wp);
fmprb_exp(u, u, prec);
gamma_rising_fmprb_ui_bsplit(v, x, r, wp);
}
if (inverse)
fmprb_div(y, v, u, prec);
else
fmprb_div(y, u, v, prec);
fmprb_clear(t);
fmprb_clear(u);
fmprb_clear(v);
}
void
_fmprb_poly_rgamma_series(fmprb_ptr res, fmprb_srcptr h, long hlen, long len, long prec)
{
int reflect;
long i, rflen, r, n, wp;
fmprb_ptr t, u, v;
fmprb_struct f[2];
hlen = FLINT_MIN(hlen, len);
wp = prec + FLINT_BIT_COUNT(prec);
t = _fmprb_vec_init(len);
u = _fmprb_vec_init(len);
v = _fmprb_vec_init(len);
fmprb_init(f);
fmprb_init(f + 1);
/* use zeta values at small integers */
if (fmprb_is_int(h) && (fmpr_cmpabs_ui(fmprb_midref(h), prec / 2) < 0))
{
r = fmpr_get_si(fmprb_midref(h), FMPR_RND_DOWN);
gamma_lgamma_series_at_one(u, len, wp);
_fmprb_vec_neg(u, u, len);
_fmprb_poly_exp_series(t, u, len, len, wp);
if (r == 1)
{
_fmprb_vec_swap(v, t, len);
}
else if (r <= 0)
{
fmprb_set(f, h);
fmprb_one(f + 1);
rflen = FLINT_MIN(len, 2 - r);
_fmprb_poly_rising_ui_series(u, f, FLINT_MIN(2, len), 1 - r, rflen, wp);
_fmprb_poly_mullow(v, t, len, u, rflen, len, wp);
}
else
{
fmprb_one(f);
fmprb_one(f + 1);
rflen = FLINT_MIN(len, r);
_fmprb_poly_rising_ui_series(v, f, FLINT_MIN(2, len), r - 1, rflen, wp);
/* TODO: use div_series? */
_fmprb_poly_inv_series(u, v, rflen, len, wp);
_fmprb_poly_mullow(v, t, len, u, len, len, wp);
}
}
else
{
/* otherwise use Stirling series */
gamma_stirling_choose_param_fmprb(&reflect, &r, &n, h, 1, 0, wp);
/* rgamma(h) = (gamma(1-h+r) sin(pi h)) / (rf(1-h, r) * pi), h = h0 + t*/
if (reflect)
{
/* u = gamma(r+1-h) */
fmprb_sub_ui(f, h, r + 1, wp);
fmprb_neg(f, f);
gamma_stirling_eval_fmprb_series(t, f, n, len, wp);
_fmprb_poly_exp_series(u, t, len, len, wp);
for (i = 1; i < len; i += 2)
fmprb_neg(u + i, u + i);
/* v = sin(pi x) */
fmprb_const_pi(f + 1, wp);
fmprb_mul(f, h, f + 1, wp);
_fmprb_poly_sin_series(v, f, 2, len, wp);
_fmprb_poly_mullow(t, u, len, v, len, len, wp);
/* rf(1-h,r) * pi */
if (r == 0)
{
fmprb_const_pi(u, wp);
_fmprb_vec_scalar_div(v, t, len, u, wp);
}
else
{
fmprb_sub_ui(f, h, 1, wp);
fmprb_neg(f, f);
fmprb_set_si(f + 1, -1);
rflen = FLINT_MIN(len, r + 1);
_fmprb_poly_rising_ui_series(v, f, FLINT_MIN(2, len), r, rflen, wp);
fmprb_const_pi(u, wp);
_fmprb_vec_scalar_mul(v, v, rflen, u, wp);
/* divide by rising factorial */
/* TODO: might better to use div_series, when it has a good basecase */
_fmprb_poly_inv_series(u, v, rflen, len, wp);
_fmprb_poly_mullow(v, t, len, u, len, len, wp);
}
}
else
{
/* rgamma(h) = rgamma(h+r) rf(h,r) */
if (r == 0)
{
fmprb_add_ui(f, h, r, wp);
gamma_stirling_eval_fmprb_series(t, f, n, len, wp);
_fmprb_vec_neg(t, t, len);
_fmprb_poly_exp_series(v, t, len, len, wp);
}
else
{
fmprb_set(f, h);
fmprb_one(f + 1);
rflen = FLINT_MIN(len, r + 1);
_fmprb_poly_rising_ui_series(t, f, FLINT_MIN(2, len), r, rflen, wp);
fmprb_add_ui(f, h, r, wp);
gamma_stirling_eval_fmprb_series(v, f, n, len, wp);
_fmprb_vec_neg(v, v, len);
_fmprb_poly_exp_series(u, v, len, len, wp);
_fmprb_poly_mullow(v, u, len, t, rflen, len, wp);
}
}
}
/* compose with nonconstant part */
fmprb_zero(t);
_fmprb_vec_set(t + 1, h + 1, hlen - 1);
_fmprb_poly_compose_series(res, v, len, t, hlen, len, prec);
fmprb_clear(f);
fmprb_clear(f + 1);
_fmprb_vec_clear(t, len);
_fmprb_vec_clear(u, len);
_fmprb_vec_clear(v, len);
}
void
_fmprb_poly_evaluate2_fmpcb_rectangular(fmpcb_t y, fmpcb_t z,
fmprb_srcptr poly, long len, const fmpcb_t x, long prec)
{
long i, j, m, r;
fmpcb_ptr xs;
fmpcb_t s, t;
fmprb_t c;
if (len < 3)
{
if (len == 0)
{
fmpcb_zero(y);
fmpcb_zero(z);
}
else if (len == 1)
{
fmpcb_set_round_fmprb(y, poly + 0, prec);
fmpcb_zero(z);
}
else if (len == 2)
{
fmpcb_mul_fmprb(y, x, poly + 1, prec);
fmpcb_add_fmprb(y, y, poly + 0, prec);
fmpcb_set_round_fmprb(z, poly + 1, prec);
}
return;
}
m = n_sqrt(len) + 1;
m *= 1;
r = (len + m - 1) / m;
xs = _fmpcb_vec_init(m + 1);
fmpcb_init(s);
fmpcb_init(t);
fmprb_init(c);
_fmpcb_vec_set_powers(xs, x, m + 1, prec);
fmpcb_set_fmprb(y, poly + (r - 1) * m);
for (j = 1; (r - 1) * m + j < len; j++)
fmpcb_addmul_fmprb(y, xs + j, poly + (r - 1) * m + j, prec);
for (i = r - 2; i >= 0; i--)
{
fmpcb_set_fmprb(s, poly + i * m);
for (j = 1; j < m; j++)
fmpcb_addmul_fmprb(s, xs + j, poly + i * m + j, prec);
fmpcb_mul(y, y, xs + m, prec);
fmpcb_add(y, y, s, prec);
}
len -= 1;
r = (len + m - 1) / m;
fmprb_mul_ui(fmpcb_realref(z), poly + (r - 1) * m + 1, (r - 1) * m + 1, FMPR_PREC_EXACT);
fmprb_zero(fmpcb_imagref(z));
for (j = 1; (r - 1) * m + j < len; j++)
{
fmprb_mul_ui(c, poly + (r - 1) * m + j + 1, (r - 1) * m + j + 1, FMPR_PREC_EXACT);
fmpcb_addmul_fmprb(z, xs + j, c, prec);
}
for (i = r - 2; i >= 0; i--)
{
fmprb_mul_ui(fmpcb_realref(s), poly + i * m + 1, i * m + 1, FMPR_PREC_EXACT);
fmprb_zero(fmpcb_imagref(s));
for (j = 1; j < m; j++)
{
fmprb_mul_ui(c, poly + i * m + j + 1, i * m + j + 1, FMPR_PREC_EXACT);
fmpcb_addmul_fmprb(s, xs + j, c, prec);
}
fmpcb_mul(z, z, xs + m, prec);
fmpcb_add(z, z, s, prec);
}
_fmpcb_vec_clear(xs, m + 1);
fmpcb_clear(s);
fmpcb_clear(t);
fmprb_clear(c);
}
