void zzn4_inv(_MIPD_ zzn4 *w)
{
#ifdef MR_OS_THREADS
miracl *mr_mip=get_mip();
#endif
zzn2 t1,t2;
if (mr_mip->ERNUM) return;
if (w->unitary)
{
zzn4_conj(_MIPP_ w,w);
return;
}
MR_IN(FUNC_BASE+10)
t1.a=mr_mip->w8;
t1.b=mr_mip->w9;
t2.a=mr_mip->w10;
t2.b=mr_mip->w11;
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->a),&(w->a),&t1);
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->b),&(w->b),&t2);
zzn2_txx(_MIPP_ &t2);
zzn2_sub(_MIPP_ &t1,&t2,&t1);
zzn2_inv(_MIPP_ &t1);
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->a),&t1,&(w->a));
zzn2_negate(_MIPP_ &t1,&t1);
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->b),&t1,&(w->b));
MR_OUT
}
void zzn4_mul(_MIPD_ zzn4 *x,zzn4 *y,zzn4 *w)
{
#ifdef MR_OS_THREADS
miracl *mr_mip=get_mip();
#endif
zzn2 t1,t2,t3;
if (mr_mip->ERNUM) return;
if (x==y) {zzn4_sqr(_MIPP_ x,w); return; }
MR_IN(FUNC_BASE+9)
t1.a=mr_mip->w12;
t1.b=mr_mip->w13;
t2.a=mr_mip->w8;
t2.b=mr_mip->w9;
t3.a=mr_mip->w10;
t3.b=mr_mip->w11;
zzn2_copy(&(x->a),&t1);
zzn2_copy(&(x->b),&t2);
zzn2_mul(_MIPP_ &t1,&(y->a),&t1); /* t1= x->a * y->a */
zzn2_mul(_MIPP_ &t2,&(y->b),&t2); /* t2 = x->b * y->b */
zzn2_copy(&(y->a),&t3);
zzn2_add(_MIPP_ &t3,&(y->b),&t3); /* y->a + y->b */
zzn2_add(_MIPP_ &(x->b),&(x->a),&(w->b)); /* x->a + x->b */
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->b),&t3,&(w->b)); /* t3= (x->a + x->b)*(y->a + y->b) */
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->b),&t1,&(w->b));
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->b),&t2,&(w->b)); /* w->b = t3-(t1+t2) */
zzn2_copy(&t1,&(w->a));
zzn2_txx(_MIPP_ &t2);
zzn2_add(_MIPP_ &(w->a),&t2,&(w->a)); /* w->a = t1+tx(t2) */
if (x->unitary && y->unitary) w->unitary=TRUE;
else w->unitary=FALSE;
MR_OUT
}
void zzn2_powl(_MIPD_ zzn2 *x,big e,zzn2 *w)
{
int i,s;
zzn2 t1,t3,t4;
t1.a=mr_mip->w7;
t1.b=mr_mip->w8;
t3.a=mr_mip->w10;
t3.b=mr_mip->w11;
t4.a=mr_mip->w13;
t4.b=mr_mip->w14;
zzn2_from_int(_MIPP_ 1,&t1);
s=size(e);
if (s==0)
{
zzn2_copy(&t1,w);
return;
}
zzn2_copy(x,w);
if (s==1 || s==(-1)) return;
i=logb2(_MIPP_ e)-1;
zzn2_copy(w,&t3);
zzn2_mul(_MIPP_ w,w,&t4);
zzn2_add(_MIPP_ &t4,&t4,&t4);
zzn2_sub(_MIPP_ &t4,&t1,&t4);
while (i--)
{
if (mr_testbit(_MIPP_ e,i))
{
zzn2_mul(_MIPP_ &t3,&t4,&t3);
zzn2_add(_MIPP_ &t3,&t3,&t3);
zzn2_sub(_MIPP_ &t3,w,&t3);
zzn2_mul(_MIPP_ &t4,&t4,&t4);
zzn2_add(_MIPP_ &t4,&t4,&t4);
zzn2_sub(_MIPP_ &t4,&t1,&t4);
}
else
{
zzn2_mul(_MIPP_ &t4,&t3,&t4);
zzn2_add(_MIPP_ &t4,&t4,&t4);
zzn2_sub(_MIPP_ &t4,w,&t4);
zzn2_mul(_MIPP_ &t3,&t3,&t3);
zzn2_add(_MIPP_ &t3,&t3,&t3);
zzn2_sub(_MIPP_ &t3,&t1,&t3);
}
}
zzn2_copy(&t3,w);
}
void zzn4_sqr(_MIPD_ zzn4 *x,zzn4 *w)
{
#ifdef MR_OS_THREADS
miracl *mr_mip=get_mip();
#endif
zzn2 t1,t2;
if (mr_mip->ERNUM) return;
MR_IN(FUNC_BASE+8)
t1.a=mr_mip->w10;
t1.b=mr_mip->w11;
t2.a=mr_mip->w8;
t2.b=mr_mip->w9;
zzn4_copy(x,w);
if (x->unitary)
{ /* this is a lot faster.. - see Lenstra & Stam */
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->b),&(w->b),&t1);
zzn2_add(_MIPP_ &(w->b),&(w->a),&(w->b));
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->b),&(w->b),&(w->b));
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->b),&t1,&(w->b));
zzn2_txx(_MIPP_ &t1);
zzn2_copy(&t1,&(w->a));
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->b),&(w->a),&(w->b));
zzn2_add(_MIPP_ &(w->a),&(w->a),&(w->a));
zzn2_sadd(_MIPP_ &(w->a),mr_mip->one,&(w->a));
zzn2_ssub(_MIPP_ &(w->b),mr_mip->one,&(w->b));
}
else
{
zzn2_copy(&(w->b),&t2); // t2=b;
zzn2_add(_MIPP_ &(w->a),&t2,&t1); // t1=a+b
zzn2_txx(_MIPP_ &t2);
zzn2_add(_MIPP_ &t2,&(w->a),&t2); // t2=a+txx(b)
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->b),&(w->a),&(w->b)); // b*=a
zzn2_mul(_MIPP_ &t1,&t2,&(w->a)); // a=t1*t2
zzn2_copy(&(w->b),&t2); //t2=b
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->a),&t2,&(w->a)); //a-=b
zzn2_txx(_MIPP_ &t2); // t2=txx(b)
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->a),&t2,&(w->a)); // a-=txx(b);
zzn2_add(_MIPP_ &(w->b),&(w->b),&(w->b)); // b+=b;
}
MR_OUT
}
void zzn4_smul(_MIPD_ zzn4 *x,zzn2 *y,zzn4 *w)
{
#ifdef MR_OS_THREADS
miracl *mr_mip=get_mip();
#endif
if (mr_mip->ERNUM) return;
MR_IN(FUNC_BASE+7)
if (!zzn2_iszero(&(x->a))) zzn2_mul(_MIPP_ &(x->a),y,&(w->a));
else zzn2_zero(&(w->a));
if (!zzn2_iszero(&(x->b))) zzn2_mul(_MIPP_ &(x->b),y,&(w->b));
else zzn2_zero(&(w->b));
w->unitary=FALSE;
MR_OUT
}
void zzn4_powq(_MIPD_ zzn2 *fr,zzn4 *w)
{
#ifdef MR_OS_THREADS
miracl *mr_mip=get_mip();
#endif
MR_IN(FUNC_BASE+12)
zzn2_conj(_MIPP_ &(w->a),&(w->a));
zzn2_conj(_MIPP_ &(w->b),&(w->b));
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->b),fr,&(w->b));
MR_OUT
}
void zzn4_inv(_MIPD_ zzn4 *u)
{
zzn2 t1,t2;
if (u->unitary)
{
zzn4_conj(_MIPP_ u,u);
return;
}
t1.a=mr_mip->w8;
t1.b=mr_mip->w9;
t2.a=mr_mip->w3;
t2.b=mr_mip->w4;
zzn2_mul(_MIPP_ &(u->x),&(u->x),&t1);
zzn2_mul(_MIPP_ &(u->y),&(u->y),&t2);
zzn2_times_irp(_MIPP_ &t2);
zzn2_sub(_MIPP_ &t1,&t2,&t1);
zzn2_inv(_MIPP_ &t1);
zzn2_mul(_MIPP_ &(u->x),&t1,&(u->x));
zzn2_negate(_MIPP_ &t1,&t1);
zzn2_mul(_MIPP_ &(u->y),&t1,&(u->y));
}
void g(_MIPD_ zzn2 *Ax,zzn2 *Ay,zzn2 *Az,zzn2 *Bx,zzn2 *By,zzn2 *Bz,big Px,big Py,zzn4 *w)
{
BOOL Doubling;
zzn2 lam,extra1,extra2,Kx,nn,dd;
#ifndef MR_STATIC
char *mem = memalloc(_MIPP_ 12);
#else
char mem[MR_BIG_RESERVE(12)];
memset(mem, 0, MR_BIG_RESERVE(12));
#endif
lam.a=mirvar_mem(_MIPP_ mem,0);
lam.b=mirvar_mem(_MIPP_ mem,1);
extra1.a=mirvar_mem(_MIPP_ mem,2);
extra1.b=mirvar_mem(_MIPP_ mem,3);
extra2.a=mirvar_mem(_MIPP_ mem,4);
extra2.b=mirvar_mem(_MIPP_ mem,5);
Kx.a=mirvar_mem(_MIPP_ mem,6);
Kx.b=mirvar_mem(_MIPP_ mem,7);
nn.a=mirvar_mem(_MIPP_ mem,8);
nn.b=mirvar_mem(_MIPP_ mem,9);
dd.a=mirvar_mem(_MIPP_ mem,10);
dd.b=mirvar_mem(_MIPP_ mem,11);
zzn2_copy(Ax,&Kx);
Doubling=ecurve_fp2_add(_MIPP_ Bx,By,Bz,Ax,Ay,Az,&lam,&extra1,&extra2);
/* Get extra information from the point addition, for use in the line functions */
if (!Doubling)
{
zzn2_smul(_MIPP_ Az,Py,&nn);
zzn2_timesi(_MIPP_ &nn);
zzn2_copy(Bx,&dd);
zzn2_timesi(_MIPP_ &dd);
zzn2_sadd(_MIPP_ &dd,Px,&dd);
zzn2_mul(_MIPP_ &lam,&dd,&lam);
zzn2_copy(By,&dd);
zzn2_timesi(_MIPP_ &dd);
zzn2_mul(_MIPP_ &dd,Az,&dd);
zzn2_sub(_MIPP_ &lam,&dd,&dd);
}
else
{
zzn2_smul(_MIPP_ &extra2,Py,&nn);
zzn2_mul(_MIPP_ &nn,Az,&nn);
zzn2_timesi(_MIPP_ &nn);
zzn2_timesi(_MIPP_ &Kx);
zzn2_smul(_MIPP_ &extra2,Px,&dd);
zzn2_add(_MIPP_ &dd,&Kx,&dd);
zzn2_mul(_MIPP_ &lam,&dd,&lam);
zzn2_timesi(_MIPP_ &extra1);
zzn2_sub(_MIPP_ &lam,&extra1,&dd);
}
zzn2_copy(&nn,&(w->x));
zzn2_copy(&dd,&(w->y));
#ifndef MR_STATIC
memkill(_MIPP_ mem,12);
#else
memset(mem,0,MR_BIG_RESERVE(12));
#endif
return;
}
BOOL ecurve_fp2_add(_MIPD_ zzn2 *Zx, zzn2 *Zy, zzn2 *Zz, zzn2 *x, zzn2 *y, zzn2 *z, zzn2 *lam,zzn2 *ex1,zzn2 *ex2)
{
BOOL doubling,normed;
zzn2 Xzz, Yzzz, xZZ, yZZZ, zz, ZZ;
zzn2 t1, t2, t3, x3;
#ifndef MR_STATIC
char *mem = memalloc(_MIPP_ 20);
#else
char mem[MR_BIG_RESERVE(20)];
memset(mem, 0, MR_BIG_RESERVE(20));
#endif
Xzz.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 0);
Xzz.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 1);
Yzzz.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 2);
Yzzz.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 3);
xZZ.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 4);
xZZ.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 5);
yZZZ.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 6);
yZZZ.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 7);
zz.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 8);
zz.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 9);
ZZ.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 10);
ZZ.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 11);
t1.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 12);
t1.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 13);
t2.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 14);
t2.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 15);
t3.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 16);
t3.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 17);
x3.a = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 18);
x3.b = mirvar_mem(_MIPP_ mem, 19);
doubling=FALSE;
if (z==Zz) doubling=TRUE;
if (!doubling)
{ // maybe we are really doubling? Or P-=P?
if (!zzn2_isunity(_MIPP_ Zz))
{
zzn2_mul(_MIPP_ Zz, Zz, &ZZ); // ZZ = Zz^2
zzn2_mul(_MIPP_ x, &ZZ, &xZZ); // xZZ = x * Zz^2
zzn2_mul(_MIPP_ &ZZ, Zz, &yZZZ); // yZZZ = Zz^3
zzn2_mul(_MIPP_ &yZZZ, y, &yZZZ); // yZZZ = y * Zz^3
normed=FALSE;
}
else
{
zzn2_copy(x,&xZZ);
zzn2_copy(y,&yZZZ);
normed=TRUE;
}
if (!zzn2_isunity(_MIPP_ z))
{
zzn2_mul(_MIPP_ z, z, &zz); // zz = z^2
zzn2_mul(_MIPP_ Zx, &zz, &Xzz); // Xzz = Zx * z^2
zzn2_mul(_MIPP_ &zz, z, &Yzzz); // Yzzz = z^3
zzn2_mul(_MIPP_ &Yzzz, Zy, &Yzzz); // Yzzz = Zy * z^3
}
else
{
zzn2_copy(Zx,&Xzz);
zzn2_copy(Zy,&Yzzz);
}
if (zzn2_compare(&Xzz,&xZZ))
{
if (!zzn2_compare(&Yzzz,&yZZZ) || zzn2_iszero(y))
{
zzn2_zero(x);
zzn2_zero(y);
zzn2_zero(z);
zzn2_from_int(_MIPP_ 1,lam);
#ifndef MR_STATIC
memkill(_MIPP_ mem, 20);
#else
memset(mem, 0, MR_BIG_RESERVE(20));
#endif
return doubling;
}
else
doubling=TRUE;
}
}
if (!doubling)
{ // point addition
zzn2_sub(_MIPP_ &xZZ, &Xzz, &t1); // t1 = Xzz - xZZ
zzn2_sub(_MIPP_ &yZZZ, &Yzzz, lam); // lam = yZZZ - yZZZ
zzn2_mul(_MIPP_ z,&t1,z);
if (!normed) zzn2_mul(_MIPP_ z,&ZZ,z);
zzn2_mul(_MIPP_ &t1,&t1,&t2);
zzn2_add(_MIPP_ &xZZ,&Xzz,&t3);
zzn2_mul(_MIPP_ &t3,&t2,&t3);
zzn2_mul(_MIPP_ lam, lam, &x3); // x3 = lam^2
zzn2_sub(_MIPP_ &x3,&t3,&x3);
zzn2_sub(_MIPP_ &t3,&x3,&t3);
zzn2_sub(_MIPP_ &t3,&x3,&t3);
zzn2_mul(_MIPP_ &t3,lam,&t3);
zzn2_mul(_MIPP_ &t2,&t1,&t2);
zzn2_add(_MIPP_ &yZZZ,&Yzzz,&t1);
zzn2_mul(_MIPP_ &t1,&t2,&t1);
zzn2_sub(_MIPP_ &t3,&t1,y);
zzn2_div2(_MIPP_ y);
zzn2_copy(&x3,x);
}
else
{ // point doubling
zzn2_mul(_MIPP_ y, y, &t2); // t2 = y^2
/* its on the twist so A=6! */
zzn2_mul(_MIPP_ z,z,ex2);
zzn2_mul(_MIPP_ x,x,lam);
zzn2_mul(_MIPP_ ex2,ex2,&t1);
zzn2_add(_MIPP_ &t1,&t1,&t1);
zzn2_add(_MIPP_ lam,&t1,lam);
zzn2_copy(lam,&t1);
zzn2_add(_MIPP_ lam,lam,lam);
zzn2_add(_MIPP_ lam,&t1,lam);
zzn2_mul(_MIPP_ x, &t2, &t1); // t1 = x * y^2
zzn2_add(_MIPP_ &t1, &t1, &t1); // t1 = 2(x*y^2)
zzn2_add(_MIPP_ &t1, &t1, &t1); // t1 = 4(x*y^2)
// x = lam^2 - t1 - t1
zzn2_mul(_MIPP_ lam, lam, x); // x = lam^2
zzn2_sub(_MIPP_ x, &t1, x); // x = lam^2 - t1
zzn2_sub(_MIPP_ x, &t1, x); // x = lam^2 - 2t1
zzn2_mul(_MIPP_ z, y , z); // z = yz
zzn2_add(_MIPP_ z, z, z); // z = 2yz
// 8 * y^2
zzn2_add(_MIPP_ &t2, &t2, &t2); // t2 = 2y^2
zzn2_copy(&t2,ex1);
zzn2_mul(_MIPP_ &t2, &t2, &t2); // t2 = 4y^2
zzn2_add(_MIPP_ &t2, &t2, &t2); // t2 = 8y^2
// y = lam*(t - x) - y^2
zzn2_sub(_MIPP_ &t1, x, y); // y = t1 - x
zzn2_mul(_MIPP_ y, lam, y); // y = lam(t1 - x)
zzn2_sub(_MIPP_ y, &t2, y); // y = lam(t1 - x) * y^2
}
#ifndef MR_STATIC
memkill(_MIPP_ mem, 20);
#else
memset(mem, 0, MR_BIG_RESERVE(20));
#endif
return doubling;
}
void zzn4_mul(_MIPD_ zzn4 *u,zzn4 *v,zzn4 *w)
{
zzn2 t1,t2,t3;
t1.a=mr_mip->w3;
t1.b=mr_mip->w4;
t2.a=mr_mip->w8;
t2.b=mr_mip->w9;
if (u==v)
{
if (u->unitary)
{ /* this is faster.. - see Lenstra & Stam */
zzn4_copy(u,w);
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->y),&(w->y),&t1);
zzn2_add(_MIPP_ &(w->y),&(w->x),&(w->y));
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->y),&(w->y),&(w->y));
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->y),&t1,&(w->y));
zzn2_timesi(_MIPP_ &t1);
zzn2_copy(&t1,&(w->x));
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->y),&(w->x),&(w->y));
zzn2_add(_MIPP_ &(w->x),&(w->x),&(w->x));
zzn2_sadd(_MIPP_ &(w->x),mr_mip->one,&(w->x));
zzn2_ssub(_MIPP_ &(w->y),mr_mip->one,&(w->y));
}
else
{
zzn4_copy(u,w);
zzn2_copy(&(w->y),&t2); // t2=b;
zzn2_add(_MIPP_ &(w->x),&t2,&t1); // t1=a+b
zzn2_times_irp(_MIPP_ &t2); // t2=txx(b);
zzn2_add(_MIPP_ &t2,&(w->x),&t2); // t2=a+txx(b)
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->y),&(w->x),&(w->y)); // b*=a
zzn2_mul(_MIPP_ &t1,&t2,&(w->x)); // a=t1*t2
zzn2_copy(&(w->y),&t2); //t2=b
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->x),&t2,&(w->x)); //a-=b
zzn2_times_irp(_MIPP_ &t2); // t2=txx(b)
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->x),&t2,&(w->x)); // a-=txx(b);
zzn2_add(_MIPP_ &(w->y),&(w->y),&(w->y)); // b+=b;
}
}
else
{
t3.a=mr_mip->w10;
t3.b=mr_mip->w11;
zzn2_copy(&(u->x),&t1);
zzn2_copy(&(u->y),&t2);
zzn2_mul(_MIPP_ &t1,&(v->x),&t1);
zzn2_mul(_MIPP_ &t2,&(v->y),&t2);
zzn2_copy(&(v->x),&t3);
zzn2_add(_MIPP_ &t3,&(v->y),&t3);
zzn2_add(_MIPP_ &(u->y),&(u->x),&(w->y));
zzn2_mul(_MIPP_ &(w->y),&t3,&(w->y));
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->y),&t1,&(w->y));
zzn2_sub(_MIPP_ &(w->y),&t2,&(w->y));
zzn2_copy(&t1,&(w->x));
zzn2_times_irp(_MIPP_ &t2);
zzn2_add(_MIPP_ &(w->x),&t2,&(w->x));
if (u->unitary && v->unitary) w->unitary=TRUE;
else w->unitary=FALSE;
}
}
