BOOL power_tate(ECn& P,ECn4 Q,Big& q,Big *cf,ZZn2 &Fr,Big &e,ZZn4& r)
{
int i,nb;
ECn A;
ZZn8 w,res,a[4];
ZZn4 Qx,Qy;
ZZn2 x,y;
Big carry,ex[4];
Big p=get_modulus();
Q.get(Qx,Qy);
Qx=txd(Qx);
Qy=txd(txd(Qy));
res=1;
/* Left to right method */
A=P;
nb=bits(q);
for (i=nb-2;i>=0;i--)
{
res*=res;
res*=g(A,A,Qx,Qy);
if (bit(q,i))
res*=g(A,P,Qx,Qy);
}
if (!A.iszero() || res.iszero()) return FALSE;
w=res;
w.powq(Fr); w.powq(Fr); // ^(p^4-1)
w.powq(Fr); w.powq(Fr);
res=w/res;
res.mark_as_unitary();
a[3]=res;
a[2]=a[3]; a[2].powq(Fr);
a[1]=a[2]; a[1].powq(Fr);
a[0]=a[1]; a[0].powq(Fr);
if (e.isone()) for (i=0;i<4;i++) ex[i]=cf[i];
else
{ // cf *= e
carry=0;
for (i=3;i>=0;i--)
carry=mad(cf[i],e,carry,p,ex[i]);
}
res=pow(4,a,ex);
r=real(res); // compression
// r=powl(real(res),cf); // ^(p*p*p*p+1)/q
if (r.isunity()) return FALSE;
return TRUE;
}
GF2m4x pow(const GF2m4x& a,const Big& k)
{
int i,j,nb,n,nbw,nzs;
GF2m4x u,u2,t[16];
if (k.iszero()) return (GF2m4x)1;
u=a;
if (k.isone()) return u;
//
// Prepare table for windowing
//
u2=(u*u);
t[0]=u;
for (i=1;i<16;i++)
t[i]=u2*t[i-1];
// Left to right method - with windows
nb=bits(k);
if (nb>1) for (i=nb-2;i>=0;)
{
n=window(k,i,&nbw,&nzs,5);
for (j=0;j<nbw;j++) u*=u;
if (n>0) u*=t[n/2];
i-=nbw;
if (nzs)
{
for (j=0;j<nzs;j++) u*=u;
i-=nzs;
}
}
return u;
}
BOOL power_tate(ECn2& P,ECn Q,Big& T,Big *cf,ZZn2 &Fr,Big &e,ZZn2& r)
{
int i,nb;
ECn2 A;
ZZn4 w,res,a[2];
ZZn Qx,Qy;
Big carry,ex[2],p=get_modulus();
extract(Q,Qx,Qy);
res=1;
/* Left to right method */
A=P;
nb=bits(T);
for (i=nb-2;i>=0;i--)
{
res*=res;
res*=g(A,A,Qx,Qy);
if (bit(T,i))
res*=g(A,P,Qx,Qy);
}
// if (!A.iszero() || res.iszero()) return FALSE;
w=res;
w.powq(Fr); w.powq(Fr); // ^(p^2-1)
res=w/res;
res.mark_as_unitary();
if (e.isone())
{
ex[0]=cf[0];
ex[1]=cf[1];
}
else
{ // cf *= e
carry=mad(cf[1],e,(Big)0,p,ex[1]);
mad(cf[0],e,carry,p,ex[0]);
}
a[0]=a[1]=res;
a[0].powq(Fr);
res=pow(2,a,ex);
r=real(res); // compression
if (r.isunity()) return FALSE;
return TRUE;
}
