void extended_gcd_Test() {
std::cout << "extended gcd ... ";
int gcd, x, y;
bool pass = true;
extended_gcd(10,2,gcd,x,y);
pass &= (gcd==2)&&((10*x + 2*y) == gcd);
extended_gcd(3458,4864,gcd,x,y);
pass &= (gcd==38)&&((3458*x + 4864*y) == gcd);
if(pass) std::cout << "PASS" << std::endl;
else std::cout << "FAIL" << std::endl;
}
vector <int> residue(int p,int N,int a)
{
int g=primitive_root(p);
long long m=discrete_log(g,a,p);
vector<int> ret;
if (a==0)
{
ret.push_back(0);
return ret;
}
if (m==-1) return ret;
long long A=N,B=p-1,C=m,x,y;
long long d=extended_gcd(A,B,x,y);
if (c%d!=0) return ret;
x=x*(C/d)%B;
long long delta=B/d;
for (int i=0;i<d;i++)
{
x=((x+delta)%B+B)%B;
ret.push_back((int)pow_mod(g,x,p));
}
sort(ret.begin(),ret.end());
ret.erase(unqinue(ret.begin(),ret.end()),ret.end());
return ret;
}
static std::pair<T, T> extended_gcd(T a, T b) {
if(b == 0) {
return std::pair<T, T>(1, 0);
}
const auto p = extended_gcd(b, a % b);
return std::pair<T, T>(p.second, p.first - a / b * p.second);
}
long long extended_gcd(long long a, long long b, long long& x, long long& y){
if (!b){
y = 0, x = 1;
return a;
}
long long g = extended_gcd(b, a % b, y, x);
y -= ((a / b) * x);
return g;
}
INT base::invert_mod(base &p)
{
base u, v, g;
// cout << "base::invert_mod() this=" << *this << endl;
extended_gcd(p, u, v, g, 0);
// cout << "base::invert_mod(): gcd = " << g << " = " << u << " * " << *this << " + " << v << " * " << p << endl;
if (!g.is_one()) {
return FALSE;
}
swap(u);
// normalize(p);
return TRUE;
}
int main()
{
long long int a, b, x, y, r;
while(scanf("%lld %lld", &a, &b) == 2)
{
x = a;
y = b;
while(y > 0)
{
r = x % y;
x = y;
y = r;
}
extended_gcd(a, b);
printf("%lld %lld %lld\n", lastx, lasty, x);
}
return 0;
}
INT unipoly::is_squarefree(INT verbose_level)
{
INT f_v = (verbose_level >= 1);
unipoly a, u, v, g;
INT d;
a = *this;
a.derive();
if (f_v) {
cout << "unipoly::is_squarefree() derivative p' = " << a << endl;
}
extended_gcd(a, u, v, g, verbose_level - 2);
if (f_v) {
cout << "unipoly::is_squarefree() gcd(p, p') = " << g << endl;
}
d = g.degree();
if (d >= 1)
return FALSE;
else
return TRUE;
}
long long mod_inverse(long long a, long long m){
long long x, y;
extended_gcd(a, m, x, y);
return (x + m) % m;
}
inline long long inverse(int k){
extended_gcd(k,P); return (x%P+P)%P;
}
void extended_gcd(const int a,const int b){
if(!b){ x=1; y=0; return; }
extended_gcd(b,a%b);
t=x; x=y; y=t-a/b*y;
}
LL modinv(LL a_,LL m_){ //ax === gcd(a,m) (mod m)
return (extended_gcd(a_,m_).first % m_ + m_) % m_;
}
pair<LL,LL> extended_gcd(LL a_,LL b_){ //ax+by = gcd(a,b)
if(!b_) return make_pair(1,0);
pair<LL,LL> retval = extended_gcd(b_,a_%b_);
return make_pair(retval.second,retval.first - ((a_/b_) * retval.second));
}
/* ----------------------------------------------------------------------------
* Funktion: calculate_rsa_keys
* ------------------------------------------------------------------------- */
extern void calculate_rsa_keys(void)
{
int p = 0; /* p und q sind zwei zufällig ausgewählte Primzahlen */
int q = 0; /* im Intervall von 2 bis LIMIT */
int phi_n; /* Wert der Eulerschen phi-Funktion: (p - 1) * (q - 1) */
int e = 0; /* Exponent des öffentlichen Schlüssels */
int d = 0; /* Exponent des privaten Schlüssels */
int n; /* RSA-Modul */
int gcd; /* ggt von e und n */
int d_and_k[2] = {0}; /* Hilfsvektor, um die beiden Werte d und k, die im
* erweiterten Euklidschen Algorithmus berechnet werden,
* zurückzugeben. */
BOOL found_e; /* TRUE, wenn ein teilerfremdes e zu n gefunden wurde,
* FALSE sonst. */
/* Berechnung der Primzahlen von 2 bis PRIME_LIMIT */
generate_primes(PRIME_LIMIT);
/*
* Wähle zwei zufällige Primzahlen, so dass deren Produkt (das RSA-Modul)
* größer als der ASCII-Wert des größten zu verschlüsselnden
* Zeichens ist und kleiner als die Zahl (PRIME_LIMIT), die die
* RSA-Schlüssel nicht überschreiten dürfen.
*/
n = 0;
while (n <= MAX_CHAR || n >= PRIME_LIMIT)
{
p = get_random_prime(LIMIT);
q = get_random_prime(LIMIT);
n = p * q;
}
#ifdef DEBUG
DPRINT(p);
DPRINT(q);
DPRINT(n);
#endif
/* Berechne die eulersche Phi-Funktion von p und q */
phi_n = (p - 1) * (q - 1);
#ifdef DEBUG
DPRINT(phi_n);
#endif
/*
* Wähle eine zu phi_n teilerfremde Zahl e und berechne d, so dass gilt:
* d > 1, e != d, e * d + k * phi_n = 1 = ggt(e, phi_n)
*/
gcd = -1;
while (d <= 1 || d == e || gcd != 1)
{
/*
* Wähle eine Primzahl e, so dass e kleiner ist als phi_n und
* e kein Teiler von phi_n ist --> e und phi_n sind teilerfremd.
*/
found_e = FALSE;
while (found_e == FALSE)
{
e = get_random_prime(phi_n);
if (e < phi_n && phi_n % e != 0)
{
found_e = TRUE;
}
}
#ifdef DEBUG
DPRINT(e);
#endif
/*
* Bestimme die Zahl d mit dem erweiterten euklidschen Algorithmus,
* so dass gilt: e * d + k * phi_n = 1 = ggT(e, phi_n)
*/
gcd = extended_gcd(e, phi_n, d_and_k);
d = d_and_k[0];
}
#ifdef DEBUG
DPRINT(phi_n);
DPRINT(e);
DPRINT(n);
DPRINT(d);
#endif
/* Globale Variablen auf die generierten Schlüsselwerte setzen */
rsa_modul = n;
public_exponent = e;
secret_exponent = d;
#ifdef DEBUG
printf("Es wurde folgendes Schluesselpaar erzeugt:\n");
printf("oeffentlicher Schluessel: (%4d, %4d)\n", e, n);
printf("privater Schluessel : (%4d, %4d)\n", d, n);
printf("\n");
#endif
}
LL inv(LL a,LL n)
{
LL xx,yy,d=extended_gcd(a,n,xx,yy);
return (xx%n+n)%n;
}