/* final exponentiation - keep separate for multi-pairings and to avoid thrashing stack */
void PAIR_fexp(FP12 *r)
{
FP2 X;
BIG x,a,b;
FP12 t0,y0,y1,y2,y3;
BIG_rcopy(x,CURVE_Bnx);
BIG_rcopy(a,CURVE_Fra);
BIG_rcopy(b,CURVE_Frb);
FP2_from_BIGs(&X,a,b);
/* Easy part of final exp */
FP12_inv(&t0,r);
FP12_conj(r,r);
FP12_mul(r,&t0);
FP12_copy(&t0,r);
FP12_frob(r,&X);
FP12_frob(r,&X);
FP12_mul(r,&t0);
/* Hard part of final exp - see Duquesne & Ghamman eprint 2015/192.pdf */
#if CHOICE<BLS_CURVES
FP12_pow(&t0,r,x); // t0=f^-u
FP12_usqr(&y3,&t0); // y3=t0^2
FP12_copy(&y0,&t0);
FP12_mul(&y0,&y3); // y0=t0*y3
FP12_copy(&y2,&y3);
FP12_frob(&y2,&X); // y2=y3^p
FP12_mul(&y2,&y3); //y2=y2*y3
FP12_usqr(&y2,&y2); //y2=y2^2
FP12_mul(&y2,&y3); // y2=y2*y3
FP12_pow(&t0,&y0,x); //t0=y0^-u
FP12_conj(&y0,r); //y0=~r
FP12_copy(&y1,&t0);
FP12_frob(&y1,&X);
FP12_frob(&y1,&X); //y1=t0^p^2
FP12_mul(&y1,&y0); // y1=y0*y1
FP12_conj(&t0,&t0); // t0=~t0
FP12_copy(&y3,&t0);
FP12_frob(&y3,&X); //y3=t0^p
FP12_mul(&y3,&t0); // y3=t0*y3
FP12_usqr(&t0,&t0); // t0=t0^2
FP12_mul(&y1,&t0); // y1=t0*y1
FP12_pow(&t0,&y3,x); // t0=y3^-u
FP12_usqr(&t0,&t0); //t0=t0^2
FP12_conj(&t0,&t0); //t0=~t0
FP12_mul(&y3,&t0); // y3=t0*y3
FP12_frob(r,&X);
FP12_copy(&y0,r);
FP12_frob(r,&X);
FP12_mul(&y0,r);
FP12_frob(r,&X);
FP12_mul(&y0,r);
FP12_usqr(r,&y3); //r=y3^2
FP12_mul(r,&y2); //r=y2*r
FP12_copy(&y3,r);
FP12_mul(&y3,&y0); // y3=r*y0
FP12_mul(r,&y1); // r=r*y1
FP12_usqr(r,r); // r=r^2
FP12_mul(r,&y3); // r=r*y3
FP12_reduce(r);
#else
// Ghamman & Fouotsa Method
FP12_usqr(&y0,r);
FP12_pow(&y1,&y0,x);
BIG_fshr(x,1);
FP12_pow(&y2,&y1,x);
BIG_fshl(x,1); // x must be even
FP12_conj(&y3,r);
FP12_mul(&y1,&y3);
FP12_conj(&y1,&y1);
FP12_mul(&y1,&y2);
FP12_pow(&y2,&y1,x);
FP12_pow(&y3,&y2,x);
FP12_conj(&y1,&y1);
FP12_mul(&y3,&y1);
FP12_conj(&y1,&y1);
FP12_frob(&y1,&X);
FP12_frob(&y1,&X);
FP12_frob(&y1,&X);
FP12_frob(&y2,&X);
FP12_frob(&y2,&X);
FP12_mul(&y1,&y2);
FP12_pow(&y2,&y3,x);
FP12_mul(&y2,&y0);
FP12_mul(&y2,r);
FP12_mul(&y1,&y2);
FP12_copy(&y2,&y3);
FP12_frob(&y2,&X);
FP12_mul(&y1,&y2);
FP12_copy(r,&y1);
FP12_reduce(r);
// Aranha et al method as described by Ghamman & Fouotsa
/*
FP12_usqr(&y0,r); // t0=f^2
FP12_conj(&y3,&y0); // t0=f^-2
FP12_pow(&t0,r,x); // t5=f^u
FP12_usqr(&y1,&t0); // t1=t5^2
FP12_mul(&y3,&t0); // t3=t0*t5
FP12_pow(&y0,&y3,x);
FP12_pow(&y2,&y0,x);
FP12_pow(&y4,&y2,x);
FP12_mul(&y4,&y1);
FP12_pow(&y1,&y4,x);
FP12_conj(&y3,&y3);
FP12_mul(&y1,&y3);
FP12_mul(&y1,r);
FP12_conj(&y3,r);
FP12_mul(&y0,r);
FP12_frob(&y0,&X); FP12_frob(&y0,&X); FP12_frob(&y0,&X);
FP12_mul(&y4,&y3);
FP12_frob(&y4,&X);
FP12_mul(&t0,&y2);
FP12_frob(&t0,&X); FP12_frob(&t0,&X);
FP12_mul(&t0,&y0);
FP12_mul(&t0,&y4);
FP12_mul(&t0,&y1);
FP12_copy(r,&t0);
FP12_reduce(r);*/
//-----------------------------------
/*
FP12_copy(&y0,r); // y0=r;
FP12_copy(&y1,r); // y1=r;
FP12_copy(&t0,r); FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(r,X,1);
FP12_conj(&y3,&t0); FP12_mul(&y1,&y3); // y1*=inverse(t0);
FP12_frob(&t0,&X); FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(t0,X,2);
FP12_mul(&y1,&t0); // y1*=t0;
FP12_pow(r,r,x); // r=pow(r,x);
FP12_conj(&y3,r); FP12_mul(&y1,&y3); // y1*=inverse(r);
FP12_copy(&t0,r); FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(r,X,1);
FP12_mul(&y0,&t0); // y0*=t0;
FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(t0,X,1);
FP12_mul(&y1,&t0); // y1*=t0;
FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(t0,X,1);
FP12_conj(&y3,&t0); FP12_mul(&y0,&y3); // y0*=inverse(t0);
FP12_pow(r,r,x); // r=pow(r,x);
FP12_mul(&y0,r); // y0*=r;
FP12_copy(&t0,r); FP12_frob(&t0,&X); FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(r,X,2);
FP12_conj(&y3,&t0); FP12_mul(&y0,&y3); // y0*=inverse(t0);
FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(t0,X,1);
FP12_mul(&y1,&t0); // y1*=t0;
FP12_pow(r,r,x); // r=pow(r,x); // r^x3
FP12_copy(&t0,r); FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(r,X,1);
FP12_conj(&y3,&t0); FP12_mul(&y0,&y3); // y0*=inverse(t0);
FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(t0,X,1);
FP12_mul(&y1,&t0); // y1*=t0;
FP12_pow(r,r,x); // r=pow(r,x); // r^x4
FP12_conj(&y3,r); FP12_mul(&y0,&y3); // y0*=inverse(r);
FP12_copy(&t0,r); FP12_frob(&t0,&X); // t0=Frobenius(r,X,1);
FP12_mul(&y1,&t0); //y1*=t0;
FP12_pow(r,r,x); // r=pow(r,x); // r^x5
FP12_mul(&y1,r); // y1*=r;
FP12_usqr(&y0,&y0); // r=y0*y0*y1;
FP12_mul(&y0,&y1);
FP12_copy(r,&y0);
FP12_reduce(r); */
#endif
}
/* final exponentiation - keep separate for multi-pairings and to avoid thrashing stack */
void PAIR_fexp(FP12 *r)
{
FP2 X;
BIG x,a,b;
FP12 t0,y0,y1,y2,y3;
BIG_rcopy(x,CURVE_Bnx);
BIG_rcopy(a,CURVE_Fra);
BIG_rcopy(b,CURVE_Frb);
FP2_from_BIGs(&X,a,b);
/* Easy part of final exp */
FP12_inv(&t0,r);
FP12_conj(r,r);
FP12_mul(r,&t0);
FP12_copy(&t0,r);
FP12_frob(r,&X);
FP12_frob(r,&X);
FP12_mul(r,&t0);
/* Hard part of final exp - see Duquesne & Ghamman eprint 2015/192.pdf */
FP12_pow(&t0,r,x); // t0=f^-u
FP12_usqr(&y3,&t0); // y3=t0^2
FP12_copy(&y0,&t0); FP12_mul(&y0,&y3); // y0=t0*y3
FP12_copy(&y2,&y3); FP12_frob(&y2,&X); // y2=y3^p
FP12_mul(&y2,&y3); //y2=y2*y3
FP12_usqr(&y2,&y2); //y2=y2^2
FP12_mul(&y2,&y3); // y2=y2*y3
FP12_pow(&t0,&y0,x); //t0=y0^-u
FP12_conj(&y0,r); //y0=~r
FP12_copy(&y1,&t0); FP12_frob(&y1,&X); FP12_frob(&y1,&X); //y1=t0^p^2
FP12_mul(&y1,&y0); // y1=y0*y1
FP12_conj(&t0,&t0); // t0=~t0
FP12_copy(&y3,&t0); FP12_frob(&y3,&X); //y3=t0^p
FP12_mul(&y3,&t0); // y3=t0*y3
FP12_usqr(&t0,&t0); // t0=t0^2
FP12_mul(&y1,&t0); // y1=t0*y1
FP12_pow(&t0,&y3,x); // t0=y3^-u
FP12_usqr(&t0,&t0); //t0=t0^2
FP12_conj(&t0,&t0); //t0=~t0
FP12_mul(&y3,&t0); // y3=t0*y3
FP12_frob(r,&X); FP12_copy(&y0,r);
FP12_frob(r,&X); FP12_mul(&y0,r);
FP12_frob(r,&X); FP12_mul(&y0,r);
FP12_usqr(r,&y3); //r=y3^2
FP12_mul(r,&y2); //r=y2*r
FP12_copy(&y3,r); FP12_mul(&y3,&y0); // y3=r*y0
FP12_mul(r,&y1); // r=r*y1
FP12_usqr(r,r); // r=r^2
FP12_mul(r,&y3); // r=r*y3
FP12_reduce(r);
/* our way */
/*
// FP12 lv,x0,x1,x2,x3,x4,x5;
FP12_copy(&lv,r);
FP12_frob(&lv,&X);
FP12_copy(&x0,&lv);
FP12_frob(&x0,&X);
FP12_mul(&lv,r);
FP12_mul(&x0,&lv);
FP12_frob(&x0,&X);
FP12_conj(&x1,r);
FP12_pow(&x4,r,x);
FP12_copy(&x3,&x4);
FP12_frob(&x3,&X);
FP12_pow(&x2,&x4,x);
FP12_conj(&x5,&x2);
FP12_pow(&lv,&x2,x);
FP12_frob(&x2,&X);
FP12_conj(r,&x2);
FP12_mul(&x4,r);
FP12_frob(&x2,&X);
FP12_copy(r,&lv);
FP12_frob(r,&X);
FP12_mul(&lv,r);
FP12_usqr(&lv,&lv);
FP12_mul(&lv,&x4);
FP12_mul(&lv,&x5);
FP12_copy(r,&x3);
FP12_mul(r,&x5);
FP12_mul(r,&lv);
FP12_mul(&lv,&x2);
FP12_usqr(r,r);
FP12_mul(r,&lv);
FP12_usqr(r,r);
FP12_copy(&lv,r);
FP12_mul(&lv,&x1);
FP12_mul(r,&x0);
FP12_usqr(&lv,&lv);
FP12_mul(r,&lv);
FP12_reduce(r); */
}
