/**
* Multiplies and adds two binary elliptic curve points simultaneously,
* optionally choosing the first point as the generator depending on an optional
* table of precomputed points.
*
* @param[out] r - the result.
* @param[in] p - the first point to multiply.
* @param[in] k - the first integer.
* @param[in] q - the second point to multiply.
* @param[in] m - the second integer.
* @param[in] t - the pointer to a precomputed table.
*/
static void eb_mul_sim_kbltz(eb_t r, const eb_t p, const bn_t k, const eb_t q,
const bn_t m, const eb_t *t) {
int l0, l1, l, i, n0, n1, w, g;
int8_t u, tnaf0[FB_BITS + 8], tnaf1[FB_BITS + 8], *_k, *_m;
eb_t t0[1 << (EB_WIDTH - 2)];
eb_t t1[1 << (EB_WIDTH - 2)];
bn_t vm, s0, s1;
bn_null(vm);
bn_null(s0);
bn_null(s1);
for (i = 0; i < (1 << (EB_WIDTH - 2)); i++) {
eb_null(t0[i]);
eb_null(t1[i]);
}
TRY {
bn_new(vm);
bn_new(s0);
bn_new(s1);
/* Compute the w-TNAF representation of k. */
if (eb_curve_opt_a() == OPT_ZERO) {
u = -1;
} else {
u = 1;
}
g = (t == NULL ? 0 : 1);
if (!g) {
for (i = 0; i < (1 << (EB_WIDTH - 2)); i++) {
eb_new(t0[i]);
eb_set_infty(t0[i]);
fb_set_bit(t0[i]->z, 0, 1);
t0[i]->norm = 1;
}
eb_tab(t0, p, EB_WIDTH);
t = (const eb_t *)t0;
}
/* Prepare the precomputation table. */
for (i = 0; i < (1 << (EB_WIDTH - 2)); i++) {
eb_new(t1[i]);
eb_set_infty(t1[i]);
fb_set_bit(t1[i]->z, 0, 1);
t1[i]->norm = 1;
}
/* Compute the precomputation table. */
eb_tab(t1, q, EB_WIDTH);
/* Compute the w-TNAF representation of k. */
if (g) {
w = EB_DEPTH;
} else {
w = EB_WIDTH;
}
eb_curve_get_vm(vm);
eb_curve_get_s0(s0);
eb_curve_get_s1(s1);
l0 = l1 = FB_BITS + 8;
bn_rec_tnaf(tnaf0, &l0, k, vm, s0, s1, u, FB_BITS, w);
bn_rec_tnaf(tnaf1, &l1, m, vm, s0, s1, u, FB_BITS, EB_WIDTH);
l = MAX(l0, l1);
_k = tnaf0 + l - 1;
_m = tnaf1 + l - 1;
for (i = l0; i < l; i++)
tnaf0[i] = 0;
for (i = l1; i < l; i++)
tnaf1[i] = 0;
_k = tnaf0 + l - 1;
_m = tnaf1 + l - 1;
eb_set_infty(r);
for (i = l - 1; i >= 0; i--, _k--, _m--) {
eb_frb(r, r);
n0 = *_k;
n1 = *_m;
if (n0 > 0) {
eb_add(r, r, t[n0 / 2]);
}
if (n0 < 0) {
eb_sub(r, r, t[-n0 / 2]);
}
if (n1 > 0) {
eb_add(r, r, t1[n1 / 2]);
}
if (n1 < 0) {
eb_sub(r, r, t1[-n1 / 2]);
}
}
/* Convert r to affine coordinates. */
eb_norm(r, r);
}
CATCH_ANY {
THROW(ERR_CAUGHT);
}
FINALLY {
if (!g) {
for (i = 0; i < (1 << (EB_WIDTH - 2)); i++) {
eb_free(t0[i]);
}
}
for (i = 0; i < (1 << (EB_WIDTH - 2)); i++) {
eb_free(t1[i]);
}
bn_free(vm);
bn_free(s0);
bn_free(s1);
}
}
void eb_tab(eb_t *t, const eb_t p, int w) {
int u;
#if defined(EB_PLAIN)
if (!eb_curve_is_kbltz()) {
if (w > 2) {
eb_dbl(t[0], p);
#if defined(EB_MIXED)
eb_norm(t[0], t[0]);
#endif
eb_add(t[1], t[0], p);
for (int i = 2; i < (1 << (w - 2)); i++) {
eb_add(t[i], t[i - 1], t[0]);
}
#if defined(EB_MIXED)
eb_norm_sim(t + 1, (const eb_t *)t + 1, (1 << (w - 2)) - 1);
#endif
}
eb_copy(t[0], p);
}
#endif /* EB_PLAIN */
#if defined(EB_KBLTZ)
if (eb_curve_is_kbltz()) {
u = (eb_curve_opt_a() == OPT_ZERO ? -1 : 1);
/* Prepare the precomputation table. */
for (int i = 0; i < 1 << (w - 2); i++) {
eb_set_infty(t[i]);
fb_set_dig(t[i]->z, 1);
t[i]->norm = 1;
}
#if defined(EB_MIXED)
eb_norm(t[0], p);
#else
eb_copy(t[0], p);
#endif
switch (w) {
#if EB_DEPTH == 3 || EB_WIDTH == 3
case 3:
eb_frb(t[1], t[0]);
if (u == 1) {
eb_sub(t[1], t[0], t[1]);
} else {
eb_add(t[1], t[0], t[1]);
}
break;
#endif
#if EB_DEPTH == 4 || EB_WIDTH == 4
case 4:
eb_frb(t[3], t[0]);
eb_frb(t[3], t[3]);
eb_sub(t[1], t[3], p);
eb_add(t[2], t[3], p);
eb_frb(t[3], t[3]);
if (u == 1) {
eb_neg(t[3], t[3]);
}
eb_sub(t[3], t[3], p);
break;
#endif
#if EB_DEPTH == 5 || EB_WIDTH == 5
case 5:
eb_frb(t[3], t[0]);
eb_frb(t[3], t[3]);
eb_sub(t[1], t[3], p);
eb_add(t[2], t[3], p);
eb_frb(t[3], t[3]);
eb_frb(t[7], t[3]);
eb_sub(t[7], t[7], p);
if (u == 1) {
eb_neg(t[3], t[3]);
}
eb_sub(t[3], t[3], p);
eb_frb(t[4], t[2]);
eb_frb(t[4], t[4]);
eb_neg(t[4], t[4]);
eb_sub(t[5], t[4], p);
eb_add(t[6], t[4], p);
eb_frb(t[4], t[4]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[4], t[4]);
}
eb_add(t[4], t[4], p);
break;
#endif
#if EB_DEPTH == 6 || EB_WIDTH == 6
case 6:
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[14], t[0]);
eb_sub(t[13], t[14], p);
eb_add(t[14], t[14], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[8], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[11], t[0], p);
eb_add(t[12], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[12]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[1], t[0], p);
eb_add(t[2], t[0], p);
eb_frb(t[15], t[8]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[15], t[15]);
}
eb_sub(t[15], t[15], p);
eb_frb(t[0], t[13]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[5], t[0], p);
eb_add(t[6], t[0], p);
eb_sub(t[7], t[8], p);
eb_add(t[8], t[8], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[3], t[0], p);
eb_add(t[4], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[1]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[9], t[0]);
eb_sub(t[9], t[9], p);
eb_frb(t[0], t[14]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[10], t[0], p);
eb_copy(t[0], p);
break;
#endif
#if EB_DEPTH == 7 || EB_WIDTH == 7
/**
* Formulas from http://eprint.iacr.org/2012/519
*/
case 7:
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[17], t[0], p);
eb_add(t[18], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == 1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[19], t[0], p);
eb_add(t[20], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[19]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[11], t[0]);
if (u == 1) {
eb_neg(t[11], t[11]);
}
eb_add(t[12], t[11], p);
eb_sub(t[11], t[11], p);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[1], t[0], p);
eb_add(t[2], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[17]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[3], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[1]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[9], t[0], p);
eb_neg(t[9], t[9]);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_add(t[4], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[18]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[7], t[0], t[18]);
eb_sub(t[25], t[0], p);
eb_add(t[26], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[27], t[0], p);
eb_add(t[28], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[17]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[8], t[0], t[18]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_add(t[10], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[7]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[13], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[8]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_add(t[14], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[19]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[15], t[0], t[17]);
eb_add(t[16], t[0], t[18]);
eb_frb(t[0], t[26]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[5], t[0], p);
eb_add(t[6], t[0], p);
eb_add(t[23], t[0], t[17]);
eb_add(t[24], t[0], t[18]);
eb_frb(t[0], t[25]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[21], t[0], p);
eb_add(t[22], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[20]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[29], t[0], p);
eb_neg(t[29], t[29]);
eb_frb(t[0], t[27]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[30], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[7]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[31], t[0], t[17])
eb_copy(t[0], p);
break;
#endif
#if EB_DEPTH == 8 || EB_WIDTH == 8
/**
* Formulas from http://eprint.iacr.org/2012/519
*/
case 8:
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[45], t[0], p);
eb_add(t[46], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == 1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[43], t[0], p);
eb_add(t[44], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[44]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[1], t[0], p);
eb_add(t[2], t[0], p);
eb_add(t[47], t[0], t[45]);
eb_add(t[48], t[0], t[46]);
eb_frb(t[0], t[46]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[7], t[0], t[46]);
eb_sub(t[8], t[0], t[45]);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[3], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[1]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_add(t[55], t[0], t[45]);
eb_add(t[56], t[0], t[46]);
eb_sub(t[9], t[0], p);
eb_add(t[10], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == 1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_add(t[4], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[47]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[17], t[0], p);
eb_add(t[18], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[8]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[31], t[0], t[45]);
eb_add(t[32], t[0], t[46]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[13], t[0], p);
eb_add(t[14], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[19], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[7]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_add(t[20], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[9]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[21], t[0], p);
eb_add(t[22], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[2]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[25], t[0], p);
eb_add(t[26], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[43]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[33], t[0], p);
eb_add(t[34], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_add(t[12], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[45]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[37], t[0], p);
eb_add(t[38], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[35], t[0], p);
eb_add(t[36], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[38]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[41], t[0], p);
eb_add(t[42], t[0], p);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[39], t[0], t[46]);
eb_sub(t[40], t[0], t[45]);
eb_frb(t[0], t[37]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[5], t[0], p);
eb_add(t[6], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_add(t[15], t[0], t[43]);
eb_add(t[16], t[0], t[44]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[27], t[0], p);
eb_add(t[28], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[36]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[11], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[39]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[0], t[0], p);
eb_neg(t[49], t[0]);
eb_frb(t[0], t[7]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_add(t[50], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[44]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == 1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[51], t[0], p);
eb_add(t[52], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[46]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[53], t[0], p);
eb_add(t[54], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[54]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_add(t[23], t[0], t[45]);
eb_add(t[24], t[0], t[46]);
eb_frb(t[0], t[42]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[57], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[53]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_add(t[58], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[38]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_frb(t[0], t[0]);
if (u == -1) {
eb_neg(t[0], t[0]);
}
eb_sub(t[59], t[0], p);
eb_add(t[60], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[35]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_sub(t[61], t[0], p);
eb_add(t[62], t[0], p);
eb_frb(t[0], t[47]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_add(t[63], t[0], t[45]);
eb_frb(t[0], t[36]);
eb_frb(t[0], t[0]);
eb_neg(t[0], t[0]);
eb_sub(t[29], t[0], p);
eb_add(t[30], t[0], p);
eb_copy(t[0], p);
break;
#endif
}
#if defined(EB_MIXED)
if (w > 2) {
eb_norm_sim(t + 1, (const eb_t *)t + 1, (1 << (w - 2)) - 1);
}
#endif
}
#endif /* EB_KBLTZ */
}