ZZn8 txd(const ZZn8& x)
{
ZZn4 u,v;
x.get(u,v);
u=txd(u);
ZZn8 w(v,u);
return w;
}
ZZn8 sqrt(const ZZn8& x)
{
// sqrt(a+xb) = sqrt(a+sqrt(a*a-n*b*b)/2)+x.b/(2*sqrt(a+sqrt(a*a-n*b*b)/2))
// where x*x=n
ZZn8 w;
ZZn4 a,s;
if (x.iszero()) return w;
if (x.b.iszero())
{
a=x.a;
if (qr(a))
{
s=sqrt(a);
w.a=s;
w.b=0;
}
else
{
s=sqrt(txd(a));
w.a=0;
w.b=s;
}
return w;
}
s=x.b;
s*=s;
a=x.a;
a*=a;
a-=tx(s);
s=sqrt(a);
if (s.iszero()) return w;
if (qr((x.a+s)/2))
{
a=sqrt((x.a+s)/2);
}
else
{
a=sqrt((x.a-s)/2);
if (a.iszero()) return w;
}
w.a=a;
w.b=x.b/(2*a);
return w;
}
ZZn8 line(ECn& A,ECn& C,ZZn& slope,ZZn4& Qx,ZZn4& Qy)
{
ZZn8 w;
ZZn4 m=Qx;
ZZn x,y,z,t;
#ifdef AFFINE
extract(A,x,y);
m-=x; m*=slope;
w.set((ZZn4)-y,Qy); w-=m;
#endif
#ifdef PROJECTIVE
extract(A,x,y,z);
x*=z; t=z; z*=z; z*=t;
x*=slope; t=slope*z;
m*=t; m-=x; t=z;
extract(C,x,x,z);
m+=(z*y); t*=z;
w.set(m,-Qy*t);
#endif
return w;
}
BOOL qr(const ZZn8& x)
{
ZZn4 a,s;
int qnr=get_mip()->qnr;
if (x.iszero()) return TRUE;
if (x.b.iszero()) return TRUE;
s=x.b; s*=s;
a=x.a; a*=a; a-=tx(s);
if (!qr(a)) return FALSE;
return TRUE;
/*
s=sqrt(a);
if (qr((x.a+s)/2) || qr((x.a-s)/2)) return TRUE;
return FALSE;
*/
}