/* r=x^n using XTR method on traces of FP12s */ void FP4_xtr_pow(FP4 *r,FP4 *x,BIG n) { int i,par,nb; BIG v; FP2 w; FP4 t,a,b,c; BIG_zero(v); BIG_inc(v,3); FP2_from_BIG(&w,v); FP4_from_FP2(&a,&w); FP4_copy(&b,x); FP4_xtr_D(&c,x); BIG_norm(n); par=BIG_parity(n); BIG_copy(v,n); BIG_shr(v,1); if (par==0) {BIG_dec(v,1); BIG_norm(v);} nb=BIG_nbits(v); for (i=nb-1;i>=0;i--) { if (!BIG_bit(v,i)) { FP4_copy(&t,&b); FP4_conj(x,x); FP4_conj(&c,&c); FP4_xtr_A(&b,&a,&b,x,&c); FP4_conj(x,x); FP4_xtr_D(&c,&t); FP4_xtr_D(&a,&a); } else { FP4_conj(&t,&a); FP4_xtr_D(&a,&b); FP4_xtr_A(&b,&c,&b,x,&t); FP4_xtr_D(&c,&c); } } if (par==0) FP4_copy(r,&c); else FP4_copy(r,&b); FP4_reduce(r); }
/* Optimal R-ate pairing r=e(P,Q) */ void PAIR_ate(FP12 *r,ECP2 *P,ECP *Q) { FP2 X; BIG x,n,Qx,Qy; int i,nb; ECP2 A; FP12 lv; #if CHOICE<BLS_CURVES ECP2 KA; #endif BIG_rcopy(Qx,CURVE_Fra); BIG_rcopy(Qy,CURVE_Frb); FP2_from_BIGs(&X,Qx,Qy); BIG_rcopy(x,CURVE_Bnx); #if CHOICE<BLS_CURVES BIG_pmul(n,x,6); BIG_dec(n,2); #else BIG_copy(n,x); #endif BIG_norm(n); ECP2_affine(P); ECP_affine(Q); BIG_copy(Qx,Q->x); BIG_copy(Qy,Q->y); ECP2_copy(&A,P); FP12_one(r); nb=BIG_nbits(n); /* Main Miller Loop */ for (i=nb-2; i>=1; i--) { PAIR_line(&lv,&A,&A,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); if (BIG_bit(n,i)) { PAIR_line(&lv,&A,P,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); } FP12_sqr(r,r); } PAIR_line(&lv,&A,&A,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); if (BIG_parity(n)) { PAIR_line(&lv,&A,P,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); } /* R-ate fixup required for BN curves */ #if CHOICE<BLS_CURVES ECP2_copy(&KA,P); ECP2_frob(&KA,&X); ECP2_neg(&A); FP12_conj(r,r); PAIR_line(&lv,&A,&KA,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); ECP2_frob(&KA,&X); ECP2_neg(&KA); PAIR_line(&lv,&A,&KA,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); #endif }
/* Optimal R-ate pairing r=e(P,Q) */ void PAIR_ate(FP12 *r,ECP2 *P,ECP *Q) { FP2 X; BIG x,n,Qx,Qy; int i,nb; ECP2 A,KA; FP12 lv; BIG_rcopy(Qx,CURVE_Fra); BIG_rcopy(Qy,CURVE_Frb); FP2_from_BIGs(&X,Qx,Qy); BIG_rcopy(x,CURVE_Bnx); BIG_pmul(n,x,6); BIG_dec(n,2); BIG_norm(n); ECP2_affine(P); ECP_affine(Q); BIG_copy(Qx,Q->x); BIG_copy(Qy,Q->y); ECP2_copy(&A,P); FP12_one(r); nb=BIG_nbits(n); /* Main Miller Loop */ for (i=nb-2;i>=1;i--) { PAIR_line(&lv,&A,&A,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); if (BIG_bit(n,i)) { PAIR_line(&lv,&A,P,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); } FP12_sqr(r,r); } PAIR_line(&lv,&A,&A,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); /* R-ate fixup */ ECP2_copy(&KA,P); ECP2_frob(&KA,&X); ECP2_neg(&A); FP12_conj(r,r); PAIR_line(&lv,&A,&KA,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); ECP2_frob(&KA,&X); ECP2_neg(&KA); PAIR_line(&lv,&A,&KA,Qx,Qy); FP12_smul(r,&lv); }