void
fmprb_hypgeom_sum(fmprb_t P, fmprb_t Q, const hypgeom_t hyp, long n, long prec)
{
if (n < 1)
{
fmprb_zero(P);
fmprb_one(Q);
}
else
{
fmprb_t B, T;
fmprb_init(B);
fmprb_init(T);
bsplit_recursive_fmprb(P, Q, B, T, hyp, 0, n, 0, prec);
if (!fmprb_is_one(B))
fmprb_mul(Q, Q, B, prec);
fmprb_swap(P, T);
fmprb_clear(B);
fmprb_clear(T);
}
}
void
_fmprb_poly_zeta_series(fmprb_ptr res, fmprb_srcptr h, long hlen, const fmprb_t a, int deflate, long len, long prec)
{
long i;
fmpcb_t cs, ca;
fmpcb_ptr z;
fmprb_ptr t, u;
if (fmprb_contains_nonpositive(a))
{
_fmprb_vec_indeterminate(res, len);
return;
}
hlen = FLINT_MIN(hlen, len);
z = _fmpcb_vec_init(len);
t = _fmprb_vec_init(len);
u = _fmprb_vec_init(len);
fmpcb_init(cs);
fmpcb_init(ca);
/* use reflection formula */
if (fmpr_sgn(fmprb_midref(h)) < 0 && fmprb_is_one(a))
{
/* zeta(s) = (2*pi)**s * sin(pi*s/2) / pi * gamma(1-s) * zeta(1-s) */
fmprb_t pi;
fmprb_ptr f, s1, s2, s3, s4;
fmprb_init(pi);
f = _fmprb_vec_init(2);
s1 = _fmprb_vec_init(len);
s2 = _fmprb_vec_init(len);
s3 = _fmprb_vec_init(len);
s4 = _fmprb_vec_init(len);
fmprb_const_pi(pi, prec);
/* s1 = (2*pi)**s */
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, 1);
_fmprb_poly_pow_cpx(s1, pi, h, len, prec);
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, -1);
/* s2 = sin(pi*s/2) / pi */
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, -1);
fmprb_mul(f, pi, h, prec);
fmprb_set(f + 1, pi);
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, 1);
_fmprb_poly_sin_series(s2, f, 2, len, prec);
_fmprb_vec_scalar_div(s2, s2, len, pi, prec);
/* s3 = gamma(1-s) */
fmprb_sub_ui(f, h, 1, prec);
fmprb_neg(f, f);
fmprb_set_si(f + 1, -1);
_fmprb_poly_gamma_series(s3, f, 2, len, prec);
/* s4 = zeta(1-s) */
fmprb_sub_ui(f, h, 1, prec);
fmprb_neg(f, f);
fmpcb_set_fmprb(cs, f);
fmpcb_one(ca);
zeta_series(z, cs, ca, 0, len, prec);
for (i = 0; i < len; i++)
fmprb_set(s4 + i, fmpcb_realref(z + i));
for (i = 1; i < len; i += 2)
fmprb_neg(s4 + i, s4 + i);
_fmprb_poly_mullow(u, s1, len, s2, len, len, prec);
_fmprb_poly_mullow(s1, s3, len, s4, len, len, prec);
_fmprb_poly_mullow(t, u, len, s1, len, len, prec);
/* add 1/(1-(s+t)) = 1/(1-s) + t/(1-s)^2 + ... */
if (deflate)
{
fmprb_sub_ui(u, h, 1, prec);
fmprb_neg(u, u);
fmprb_ui_div(u, 1, u, prec);
for (i = 1; i < len; i++)
fmprb_mul(u + i, u + i - 1, u, prec);
_fmprb_vec_add(t, t, u, len, prec);
}
fmprb_clear(pi);
_fmprb_vec_clear(f, 2);
_fmprb_vec_clear(s1, len);
_fmprb_vec_clear(s2, len);
_fmprb_vec_clear(s3, len);
_fmprb_vec_clear(s4, len);
}
else
{
fmpcb_set_fmprb(cs, h);
fmpcb_set_fmprb(ca, a);
zeta_series(z, cs, ca, deflate, len, prec);
for (i = 0; i < len; i++)
fmprb_set(t + i, fmpcb_realref(z + i));
}
/* compose with nonconstant part */
fmprb_zero(u);
_fmprb_vec_set(u + 1, h + 1, hlen - 1);
_fmprb_poly_compose_series(res, t, len, u, hlen, len, prec);
_fmpcb_vec_clear(z, len);
_fmprb_vec_clear(t, len);
_fmprb_vec_clear(u, len);
fmpcb_init(cs);
fmpcb_init(ca);
}
static void
bsplit_recursive_fmprb(fmprb_t P, fmprb_t Q, fmprb_t B, fmprb_t T,
const hypgeom_t hyp, long a, long b, int cont, long prec)
{
if (b - a < 4)
{
fmpz_t PP, QQ, BB, TT;
fmpz_init(PP);
fmpz_init(QQ);
fmpz_init(BB);
fmpz_init(TT);
bsplit_recursive_fmpz(PP, QQ, BB, TT, hyp, a, b, cont);
fmprb_set_fmpz(P, PP);
fmprb_set_fmpz(Q, QQ);
fmprb_set_fmpz(B, BB);
fmprb_set_fmpz(T, TT);
fmpz_clear(PP);
fmpz_clear(QQ);
fmpz_clear(BB);
fmpz_clear(TT);
}
else
{
long m;
fmprb_t P2, Q2, B2, T2;
m = (a + b) / 2;
fmprb_init(P2);
fmprb_init(Q2);
fmprb_init(B2);
fmprb_init(T2);
bsplit_recursive_fmprb(P, Q, B, T, hyp, a, m, 1, prec);
bsplit_recursive_fmprb(P2, Q2, B2, T2, hyp, m, b, 1, prec);
if (fmprb_is_one(B) && fmprb_is_one(B2))
{
fmprb_mul(T, T, Q2, prec);
fmprb_addmul(T, P, T2, prec);
}
else
{
fmprb_mul(T, T, B2, prec);
fmprb_mul(T, T, Q2, prec);
fmprb_mul(T2, T2, B, prec);
fmprb_addmul(T, P, T2, prec);
}
fmprb_mul(B, B, B2, prec);
fmprb_mul(Q, Q, Q2, prec);
if (cont)
fmprb_mul(P, P, P2, prec);
fmprb_clear(P2);
fmprb_clear(Q2);
fmprb_clear(B2);
fmprb_clear(T2);
}
}