void
arb_mat_pow_ui(arb_mat_t B, const arb_mat_t A, ulong exp, slong prec)
{
slong d = arb_mat_nrows(A);
if (exp <= 2 || d <= 1)
{
if (exp == 0 || d == 0)
{
arb_mat_one(B);
}
else if (d == 1)
{
arb_pow_ui(arb_mat_entry(B, 0, 0),
arb_mat_entry(A, 0, 0), exp, prec);
}
else if (exp == 1)
{
arb_mat_set(B, A);
}
else if (exp == 2)
{
arb_mat_sqr(B, A, prec);
}
}
else
{
arb_mat_t T, U;
slong i;
arb_mat_init(T, d, d);
arb_mat_set(T, A);
arb_mat_init(U, d, d);
for (i = ((slong) FLINT_BIT_COUNT(exp)) - 2; i >= 0; i--)
{
arb_mat_sqr(U, T, prec);
if (exp & (WORD(1) << i))
arb_mat_mul(T, U, A, prec);
else
arb_mat_swap(T, U);
}
arb_mat_swap(B, T);
arb_mat_clear(T);
arb_mat_clear(U);
}
}
void
arb_mat_mul_classical(arb_mat_t C, const arb_mat_t A, const arb_mat_t B, long prec)
{
long ar, ac, br, bc, i, j, k;
ar = arb_mat_nrows(A);
ac = arb_mat_ncols(A);
br = arb_mat_nrows(B);
bc = arb_mat_ncols(B);
if (ac != br || ar != arb_mat_nrows(C) || bc != arb_mat_ncols(C))
{
printf("arb_mat_mul: incompatible dimensions\n");
abort();
}
if (br == 0)
{
arb_mat_zero(C);
return;
}
if (A == C || B == C)
{
arb_mat_t T;
arb_mat_init(T, ar, bc);
arb_mat_mul(T, A, B, prec);
arb_mat_swap(T, C);
arb_mat_clear(T);
return;
}
for (i = 0; i < ar; i++)
{
for (j = 0; j < bc; j++)
{
arb_mul(arb_mat_entry(C, i, j),
arb_mat_entry(A, i, 0),
arb_mat_entry(B, 0, j), prec);
for (k = 1; k < br; k++)
{
arb_addmul(arb_mat_entry(C, i, j),
arb_mat_entry(A, i, k),
arb_mat_entry(B, k, j), prec);
}
}
}
}
int
arb_mat_inv(arb_mat_t X, const arb_mat_t A, slong prec)
{
if (X == A)
{
int r;
arb_mat_t T;
arb_mat_init(T, arb_mat_nrows(A), arb_mat_ncols(A));
r = arb_mat_inv(T, A, prec);
arb_mat_swap(T, X);
arb_mat_clear(T);
return r;
}
arb_mat_one(X);
return arb_mat_solve(X, A, X, prec);
}
void
arb_mat_exp(arb_mat_t B, const arb_mat_t A, slong prec)
{
slong i, j, dim, wp, N, q, r;
mag_t norm, err;
arb_mat_t T;
dim = arb_mat_nrows(A);
if (dim != arb_mat_ncols(A))
{
flint_printf("arb_mat_exp: a square matrix is required!\n");
abort();
}
if (dim == 0)
{
return;
}
else if (dim == 1)
{
arb_exp(arb_mat_entry(B, 0, 0), arb_mat_entry(A, 0, 0), prec);
return;
}
wp = prec + 3 * FLINT_BIT_COUNT(prec);
mag_init(norm);
mag_init(err);
arb_mat_init(T, dim, dim);
arb_mat_bound_inf_norm(norm, A);
if (mag_is_zero(norm))
{
arb_mat_one(B);
}
else
{
q = pow(wp, 0.25); /* wanted magnitude */
if (mag_cmp_2exp_si(norm, 2 * wp) > 0) /* too big */
r = 2 * wp;
else if (mag_cmp_2exp_si(norm, -q) < 0) /* tiny, no need to reduce */
r = 0;
else
r = FLINT_MAX(0, q + MAG_EXP(norm)); /* reduce to magnitude 2^(-r) */
arb_mat_scalar_mul_2exp_si(T, A, -r);
mag_mul_2exp_si(norm, norm, -r);
N = _arb_mat_exp_choose_N(norm, wp);
mag_exp_tail(err, norm, N);
_arb_mat_exp_taylor(B, T, N, wp);
for (i = 0; i < dim; i++)
for (j = 0; j < dim; j++)
arb_add_error_mag(arb_mat_entry(B, i, j), err);
for (i = 0; i < r; i++)
{
arb_mat_mul(T, B, B, wp);
arb_mat_swap(T, B);
}
for (i = 0; i < dim; i++)
for (j = 0; j < dim; j++)
arb_set_round(arb_mat_entry(B, i, j),
arb_mat_entry(B, i, j), prec);
}
mag_clear(norm);
mag_clear(err);
arb_mat_clear(T);
}
