int jumpFloorII(int number) { if (number == 1) return 1; else return 2 * jumpFloorII(number - 1); }
int jumpFloorII(int number) { // 推导过程参考:http://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/5112931.html /* 推导: 关于本题,前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下: f(1) = 1 f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。 f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) ... f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 说明: 1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。 2)n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1 3) n = 2时,会有两个跳得方式,一次1阶或者2阶,这回归到了问题(1) ,f(2) = f(2-1) + f(2-2) 4) n = 3时,会有三种跳得方式,1阶、2阶、3阶, 那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3) 因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3) 5) n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论: f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) 6) 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化: f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1) 可以得出: f(n) = 2*f(n-1) 7) 得出最终结论,在n阶台阶,一次有1、2、...n阶的跳的方式时,总得跳法为: | 1 ,(n=0 ) f(n) = | 1 ,(n=1 ) | 2*f(n-1),(n>=2) */ if (number <= 1) return 1; return 2*jumpFloorII(number-1); }