void
_fmpq_poly_compose(fmpz * res, fmpz_t den, const fmpz * poly1, const fmpz_t den1,
long len1, const fmpz * poly2, const fmpz_t den2, long len2)
{
if (*den2 == 1L)
{
_fmpz_poly_compose(res, poly1, len1, poly2, len2);
fmpz_set(den, den1);
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, (len1 - 1L) * (len2 - 1L) + 1L);
}
else
{
fmpz_t one;
fmpz * v = _fmpz_vec_init(len1);
fmpz_init(one);
fmpz_one(one);
_fmpq_poly_rescale(v, den, poly1, den1, len1, one, den2);
_fmpz_poly_compose(res, v, len1, poly2, len2);
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, (len1 - 1L) * (len2 - 1L) + 1L);
fmpz_clear(one);
_fmpz_vec_clear(v, len1);
}
}
void
_fmpq_poly_compose_series_horner(fmpz * res, fmpz_t den, const fmpz * poly1,
const fmpz_t den1, long len1, const fmpz * poly2,
const fmpz_t den2, long len2, long n)
{
if (fmpz_is_one(den2))
{
_fmpz_poly_compose_series(res, poly1, len1, poly2, len2, n);
fmpz_set(den, den1);
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, n);
}
else if (n == 1)
{
fmpz_set(res, poly1);
fmpz_set(den, den1);
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, 1);
}
else
{
long i = len1 - 1;
long lenr;
fmpz_t tden;
fmpz * t = _fmpz_vec_init(n);
fmpz_init(tden);
_fmpz_vec_zero(res, n);
lenr = len2;
_fmpq_poly_scalar_mul_fmpz(res, den, poly2, den2, len2, poly1 + i);
_fmpq_poly_scalar_div_fmpz(res, den, res, den, len2, den1);
i--;
_fmpq_poly_add(res, den, res, den, len2, poly1 + i, den1, 1);
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, lenr);
while (i > 0)
{
i--;
if (lenr + len2 - 1 < n)
{
_fmpq_poly_mul(t, tden, res, den, lenr, poly2, den2, len2);
lenr = lenr + len2 - 1;
}
else
{
_fmpq_poly_mullow(t, tden, res, den, lenr,
poly2, den2, len2, n);
lenr = n;
}
_fmpq_poly_canonicalise(t, tden, lenr);
_fmpq_poly_add(res, den, t, tden, lenr, poly1 + i, den1, 1);
}
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, n);
_fmpz_vec_clear(t, n);
fmpz_clear(tden);
}
}
void _fmpq_poly_integral(fmpz * rpoly, fmpz_t rden,
const fmpz * poly, const fmpz_t den, slong len)
{
slong k;
fmpz_t t;
fmpz_init(t);
fmpz_one(t);
for (k = len - 1; k > 0; k--)
{
fmpz_mul(rpoly + k, poly + k - 1, t);
fmpz_mul_ui(t, t, k);
}
fmpz_mul(rden, den, t);
fmpz_set_ui(t, UWORD(2));
for (k = 3; k < len; k++)
{
fmpz_mul(rpoly + k, rpoly + k, t);
fmpz_mul_ui(t, t, k);
}
fmpz_zero(rpoly);
_fmpq_poly_canonicalise(rpoly, rden, len);
fmpz_clear(t);
}
void _fmpq_poly_derivative(fmpz * rpoly, fmpz_t rden,
const fmpz * poly, const fmpz_t den, slong len)
{
_fmpz_poly_derivative(rpoly, poly, len);
fmpz_set(rden, den);
_fmpq_poly_canonicalise(rpoly, rden, len - 1);
}
void
_fmpq_poly_invsqrt_series(fmpz * rpoly, fmpz_t rden,
const fmpz * poly, const fmpz_t den, long n)
{
long m;
fmpz * t, * u;
fmpz_t tden, uden;
if (n == 1)
{
fmpz_one(rpoly);
fmpz_one(rden);
return;
}
m = (n + 1) / 2;
_fmpq_poly_invsqrt_series(rpoly, rden, poly, den, m);
fmpz_init(tden);
fmpz_init(uden);
t = _fmpz_vec_init(n);
u = _fmpz_vec_init(n);
_fmpz_vec_zero(rpoly + m, n - m);
_fmpq_poly_mul(t, tden, rpoly, rden, m, rpoly, rden, m);
if (2*m - 1 < n)
fmpz_zero(t + n - 1);
_fmpq_poly_mullow(u, uden, t, tden, n, rpoly, rden, n, n);
_fmpq_poly_mullow(t, tden, u, uden, n, poly, den, n, n);
_fmpz_vec_neg(t + m, t + m, n - m);
_fmpz_vec_zero(t, m);
fmpz_mul_ui(tden, tden, 2UL);
_fmpq_poly_canonicalise(t, tden, n);
_fmpq_poly_add(rpoly, rden, rpoly, rden, m, t, tden, n);
fmpz_clear(tden);
fmpz_clear(uden);
_fmpz_vec_clear(t, n);
_fmpz_vec_clear(u, n);
}
void
_fmpq_poly_exp_series(fmpz * g, fmpz_t gden,
const fmpz * h, const fmpz_t hden, long n)
{
long m;
fmpz * t, * u;
fmpz_t tden, uden;
if (n < 2)
{
fmpz_one(g);
fmpz_one(gden);
return;
}
m = (n + 1) / 2;
_fmpq_poly_exp_series(g, gden, h, hden, m);
_fmpz_vec_zero(g + m, n - m);
t = _fmpz_vec_init(n);
u = _fmpz_vec_init(n);
fmpz_init(tden);
fmpz_init(uden);
_fmpq_poly_log_series(t, tden, g, gden, n);
_fmpq_poly_sub(t, tden, t, tden, n, h, hden, n);
/* TODO: half of product is redundant! */
_fmpq_poly_mullow(u, uden, g, gden, n, t, tden, n, n);
_fmpq_poly_sub(g, gden, g, gden, n, u, uden, n);
_fmpq_poly_canonicalise(g, gden, n);
fmpz_clear(tden);
fmpz_clear(uden);
_fmpz_vec_clear(t, n);
_fmpz_vec_clear(u, n);
}
void nf_elem_add_si(nf_elem_t a, const nf_elem_t b, slong c, const nf_t nf)
{
if (nf->flag & NF_LINEAR)
{
fmpz * den = LNF_ELEM_DENREF(a);
fmpz * num = LNF_ELEM_NUMREF(a);
nf_elem_set(a, b, nf);
if (c >= 0)
fmpz_addmul_ui(num, den, c);
else
fmpz_submul_ui(num, den, -c);
_fmpq_canonicalise(num, den);
}
else if (nf->flag & NF_QUADRATIC)
{
fmpz * den = QNF_ELEM_DENREF(a);
fmpz * num = QNF_ELEM_NUMREF(a);
slong len = 2;
nf_elem_set(a, b, nf);
while (len != 0 && fmpz_is_zero(num + len - 1))
len--;
if (c >= 0)
fmpz_addmul_ui(num, den, c);
else
fmpz_submul_ui(num, den, -c);
_fmpq_poly_canonicalise(num, den, len);
} else
{
fmpq_poly_add_si(NF_ELEM(a), NF_ELEM(b), c);
}
}
void
_fmpq_poly_revert_series_lagrange_fast(fmpz * Qinv, fmpz_t den,
const fmpz * Q, const fmpz_t Qden, slong n)
{
slong i, j, k, m;
fmpz *R, *Rden, *S, *T, *dens, *tmp;
fmpz_t Sden, Tden, t;
if (fmpz_is_one(Qden) && (n > 1) && fmpz_is_pm1(Q + 1))
{
_fmpz_poly_revert_series(Qinv, Q, n);
fmpz_one(den);
return;
}
if (n <= 2)
{
fmpz_zero(Qinv);
if (n == 2)
{
fmpz_set(Qinv + 1, Qden);
fmpz_set(den, Q + 1);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, den, 2);
}
return;
}
m = n_sqrt(n);
fmpz_init(t);
dens = _fmpz_vec_init(n);
R = _fmpz_vec_init((n - 1) * m);
S = _fmpz_vec_init(n - 1);
T = _fmpz_vec_init(n - 1);
Rden = _fmpz_vec_init(m);
fmpz_init(Sden);
fmpz_init(Tden);
fmpz_zero(Qinv);
fmpz_one(dens);
_fmpq_poly_inv_series(Ri(1), Rdeni(1), Q + 1, Qden, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(Ri(1), Rdeni(1), n - 1);
for (i = 2; i <= m; i++)
{
_fmpq_poly_mullow(Ri(i), Rdeni(i), Ri(i-1), Rdeni(i-1), n - 1,
Ri(1), Rdeni(1), n - 1, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(Ri(i), Rdeni(i), n - 1);
}
for (i = 1; i < m; i++)
{
fmpz_set(Qinv + i, Ri(i) + i - 1);
fmpz_mul_ui(dens + i, Rdeni(i), i);
}
_fmpz_vec_set(S, Ri(m), n - 1);
fmpz_set(Sden, Rdeni(m));
for (i = m; i < n; i += m)
{
fmpz_set(Qinv + i, S + i - 1);
fmpz_mul_ui(dens + i, Sden, i);
for (j = 1; j < m && i + j < n; j++)
{
fmpz_mul(t, S + 0, Ri(j) + i + j - 1);
for (k = 1; k <= i + j - 1; k++)
fmpz_addmul(t, S + k, Ri(j) + i + j - 1 - k);
fmpz_set(Qinv + i + j, t);
fmpz_mul(dens + i + j, Sden, Rdeni(j));
fmpz_mul_ui(dens + i + j, dens + i + j, i + j);
}
if (i + 1 < n)
{
_fmpq_poly_mullow(T, Tden, S, Sden, n - 1,
Ri(m), Rdeni(m), n - 1, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(T, Tden, n - 1);
fmpz_swap(Tden, Sden);
tmp = S; S = T; T = tmp;
}
}
_set_vec(Qinv, den, Qinv, dens, n);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, den, n);
fmpz_clear(t);
_fmpz_vec_clear(dens, n);
_fmpz_vec_clear(R, (n - 1) * m);
_fmpz_vec_clear(S, n - 1);
_fmpz_vec_clear(T, n - 1);
_fmpz_vec_clear(Rden, m);
fmpz_clear(Sden);
fmpz_clear(Tden);
}
void
_fmpq_poly_revert_series_lagrange(fmpz * Qinv, fmpz_t den,
const fmpz * Q, const fmpz_t Qden, long n)
{
long i;
fmpz *R, *S, *T, *dens, *tmp;
fmpz_t Rden, Sden, Tden;
if (fmpz_is_one(Qden) && (n > 1) && fmpz_is_pm1(Q + 1))
{
_fmpz_poly_revert_series(Qinv, Q, n);
fmpz_one(den);
}
else if (n <= 2)
{
fmpz_zero(Qinv);
if (n == 2)
{
fmpz_set(Qinv + 1, Qden);
fmpz_set(den, Q + 1);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, den, 2);
}
}
else
{
dens = _fmpz_vec_init(n);
R = _fmpz_vec_init(n - 1);
S = _fmpz_vec_init(n - 1);
T = _fmpz_vec_init(n - 1);
fmpz_init(Rden);
fmpz_init(Sden);
fmpz_init(Tden);
fmpz_zero(Qinv);
fmpz_one(dens);
fmpz_set(Qinv + 1, Qden);
fmpz_set(dens + 1, Q + 1);
_fmpq_poly_inv_series(R, Rden, Q + 1, Qden, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(R, Rden, n - 1);
_fmpz_vec_set(S, R, n - 1);
fmpz_set(Sden, Rden);
for (i = 2; i < n; i++)
{
_fmpq_poly_mullow(T, Tden, S, Sden, n - 1, R, Rden, n - 1, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(T, Tden, n - 1);
fmpz_set(Qinv + i, T + i - 1);
fmpz_mul_ui(dens + i, Tden, i);
tmp = S; S = T; T = tmp;
fmpz_swap(Sden, Tden);
}
_set_vec(Qinv, den, Qinv, dens, n);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, den, n);
_fmpz_vec_clear(R, n - 1);
_fmpz_vec_clear(S, n - 1);
_fmpz_vec_clear(T, n - 1);
_fmpz_vec_clear(dens, n);
fmpz_clear(Rden);
fmpz_clear(Sden);
fmpz_clear(Tden);
}
}
void fmpq_poly_canonicalise(fmpq_poly_t poly)
{
_fmpq_poly_normalise(poly);
_fmpq_poly_canonicalise(poly->coeffs, poly->den, poly->length);
}
void
_fmpq_poly_inv_series_newton(fmpz * Qinv, fmpz_t Qinvden,
const fmpz * Q, const fmpz_t Qden, long n)
{
if (n == 1)
{
if (fmpz_sgn(Q) > 0)
{
fmpz_set(Qinv, Qden);
fmpz_set(Qinvden, Q);
}
else
{
fmpz_neg(Qinv, Qden);
fmpz_neg(Qinvden, Q);
}
}
else
{
const long alloc = FLINT_MAX(n, 3 * FMPQ_POLY_INV_NEWTON_CUTOFF);
long *a, i, m;
fmpz *W, *Wden;
W = _fmpz_vec_init(alloc + 1);
Wden = W + alloc;
for (i = 1; (1L << i) < n; i++) ;
a = (long *) flint_malloc(i * sizeof(long));
a[i = 0] = n;
while (n >= FMPQ_POLY_INV_NEWTON_CUTOFF)
a[++i] = (n = (n + 1) / 2);
/* Base case */
{
fmpz *rev = W + 2 * FMPQ_POLY_INV_NEWTON_CUTOFF;
_fmpz_poly_reverse(rev, Q, n, n);
_fmpz_vec_zero(W, 2*n - 2);
fmpz_one(W + (2*n - 2));
fmpz_one(Wden);
_fmpq_poly_div(Qinv, Qinvden, W, Wden, 2*n - 1, rev, Qden, n);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, Qinvden, n);
_fmpz_poly_reverse(Qinv, Qinv, n, n);
}
for (i--; i >= 0; i--)
{
m = n;
n = a[i];
_fmpz_poly_mullow(W, Q, n, Qinv, m, n);
fmpz_mul(Wden, Qden, Qinvden);
_fmpz_poly_mullow(Qinv + m, Qinv, m, W + m, n - m, n - m);
fmpz_mul(Qinvden, Qinvden, Wden);
_fmpz_vec_scalar_mul_fmpz(Qinv, Qinv, m, Wden);
_fmpz_vec_neg(Qinv + m, Qinv + m, n - m);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, Qinvden, n);
}
_fmpz_vec_clear(W, alloc + 1);
flint_free(a);
}
}