void
_fmpq_poly_compose_series_horner(fmpz * res, fmpz_t den, const fmpz * poly1,
const fmpz_t den1, long len1, const fmpz * poly2,
const fmpz_t den2, long len2, long n)
{
if (fmpz_is_one(den2))
{
_fmpz_poly_compose_series(res, poly1, len1, poly2, len2, n);
fmpz_set(den, den1);
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, n);
}
else if (n == 1)
{
fmpz_set(res, poly1);
fmpz_set(den, den1);
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, 1);
}
else
{
long i = len1 - 1;
long lenr;
fmpz_t tden;
fmpz * t = _fmpz_vec_init(n);
fmpz_init(tden);
_fmpz_vec_zero(res, n);
lenr = len2;
_fmpq_poly_scalar_mul_fmpz(res, den, poly2, den2, len2, poly1 + i);
_fmpq_poly_scalar_div_fmpz(res, den, res, den, len2, den1);
i--;
_fmpq_poly_add(res, den, res, den, len2, poly1 + i, den1, 1);
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, lenr);
while (i > 0)
{
i--;
if (lenr + len2 - 1 < n)
{
_fmpq_poly_mul(t, tden, res, den, lenr, poly2, den2, len2);
lenr = lenr + len2 - 1;
}
else
{
_fmpq_poly_mullow(t, tden, res, den, lenr,
poly2, den2, len2, n);
lenr = n;
}
_fmpq_poly_canonicalise(t, tden, lenr);
_fmpq_poly_add(res, den, t, tden, lenr, poly1 + i, den1, 1);
}
_fmpq_poly_canonicalise(res, den, n);
_fmpz_vec_clear(t, n);
fmpz_clear(tden);
}
}
void
_fmpq_poly_invsqrt_series(fmpz * rpoly, fmpz_t rden,
const fmpz * poly, const fmpz_t den, long n)
{
long m;
fmpz * t, * u;
fmpz_t tden, uden;
if (n == 1)
{
fmpz_one(rpoly);
fmpz_one(rden);
return;
}
m = (n + 1) / 2;
_fmpq_poly_invsqrt_series(rpoly, rden, poly, den, m);
fmpz_init(tden);
fmpz_init(uden);
t = _fmpz_vec_init(n);
u = _fmpz_vec_init(n);
_fmpz_vec_zero(rpoly + m, n - m);
_fmpq_poly_mul(t, tden, rpoly, rden, m, rpoly, rden, m);
if (2*m - 1 < n)
fmpz_zero(t + n - 1);
_fmpq_poly_mullow(u, uden, t, tden, n, rpoly, rden, n, n);
_fmpq_poly_mullow(t, tden, u, uden, n, poly, den, n, n);
_fmpz_vec_neg(t + m, t + m, n - m);
_fmpz_vec_zero(t, m);
fmpz_mul_ui(tden, tden, 2UL);
_fmpq_poly_canonicalise(t, tden, n);
_fmpq_poly_add(rpoly, rden, rpoly, rden, m, t, tden, n);
fmpz_clear(tden);
fmpz_clear(uden);
_fmpz_vec_clear(t, n);
_fmpz_vec_clear(u, n);
}
void
_fmpq_poly_sqrt_series(fmpz * rpoly, fmpz_t rden,
const fmpz * poly, const fmpz_t den, slong n)
{
fmpz * t;
fmpz_t tden;
t = _fmpz_vec_init(n);
fmpz_init(tden);
_fmpq_poly_invsqrt_series(t, tden, poly, den, n);
_fmpq_poly_mullow(rpoly, rden, t, tden, n, poly, den, n, n);
_fmpz_vec_clear(t, n);
fmpz_clear(tden);
}
void _fmpq_poly_log_series(fmpz * g, fmpz_t gden,
const fmpz * f, const fmpz_t fden, long n)
{
fmpz * f_diff;
fmpz * f_inv;
fmpz_t f_diff_den;
fmpz_t f_inv_den;
f_diff = _fmpz_vec_init(n);
f_inv = _fmpz_vec_init(n);
fmpz_init(f_diff_den);
fmpz_init(f_inv_den);
_fmpq_poly_derivative(f_diff, f_diff_den, f, fden, n);
_fmpq_poly_inv_series(f_inv, f_inv_den, f, fden, n);
_fmpq_poly_mullow(g, gden, f_diff, f_diff_den, n - 1, f_inv, f_inv_den, n - 1, n - 1);
_fmpq_poly_integral(g, gden, g, gden, n);
_fmpz_vec_clear(f_diff, n);
_fmpz_vec_clear(f_inv, n);
fmpz_clear(f_diff_den);
fmpz_clear(f_inv_den);
}
void
_fmpq_poly_exp_series(fmpz * g, fmpz_t gden,
const fmpz * h, const fmpz_t hden, long n)
{
long m;
fmpz * t, * u;
fmpz_t tden, uden;
if (n < 2)
{
fmpz_one(g);
fmpz_one(gden);
return;
}
m = (n + 1) / 2;
_fmpq_poly_exp_series(g, gden, h, hden, m);
_fmpz_vec_zero(g + m, n - m);
t = _fmpz_vec_init(n);
u = _fmpz_vec_init(n);
fmpz_init(tden);
fmpz_init(uden);
_fmpq_poly_log_series(t, tden, g, gden, n);
_fmpq_poly_sub(t, tden, t, tden, n, h, hden, n);
/* TODO: half of product is redundant! */
_fmpq_poly_mullow(u, uden, g, gden, n, t, tden, n, n);
_fmpq_poly_sub(g, gden, g, gden, n, u, uden, n);
_fmpq_poly_canonicalise(g, gden, n);
fmpz_clear(tden);
fmpz_clear(uden);
_fmpz_vec_clear(t, n);
_fmpz_vec_clear(u, n);
}
void
_fmpq_poly_revert_series_lagrange_fast(fmpz * Qinv, fmpz_t den,
const fmpz * Q, const fmpz_t Qden, slong n)
{
slong i, j, k, m;
fmpz *R, *Rden, *S, *T, *dens, *tmp;
fmpz_t Sden, Tden, t;
if (fmpz_is_one(Qden) && (n > 1) && fmpz_is_pm1(Q + 1))
{
_fmpz_poly_revert_series(Qinv, Q, n);
fmpz_one(den);
return;
}
if (n <= 2)
{
fmpz_zero(Qinv);
if (n == 2)
{
fmpz_set(Qinv + 1, Qden);
fmpz_set(den, Q + 1);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, den, 2);
}
return;
}
m = n_sqrt(n);
fmpz_init(t);
dens = _fmpz_vec_init(n);
R = _fmpz_vec_init((n - 1) * m);
S = _fmpz_vec_init(n - 1);
T = _fmpz_vec_init(n - 1);
Rden = _fmpz_vec_init(m);
fmpz_init(Sden);
fmpz_init(Tden);
fmpz_zero(Qinv);
fmpz_one(dens);
_fmpq_poly_inv_series(Ri(1), Rdeni(1), Q + 1, Qden, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(Ri(1), Rdeni(1), n - 1);
for (i = 2; i <= m; i++)
{
_fmpq_poly_mullow(Ri(i), Rdeni(i), Ri(i-1), Rdeni(i-1), n - 1,
Ri(1), Rdeni(1), n - 1, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(Ri(i), Rdeni(i), n - 1);
}
for (i = 1; i < m; i++)
{
fmpz_set(Qinv + i, Ri(i) + i - 1);
fmpz_mul_ui(dens + i, Rdeni(i), i);
}
_fmpz_vec_set(S, Ri(m), n - 1);
fmpz_set(Sden, Rdeni(m));
for (i = m; i < n; i += m)
{
fmpz_set(Qinv + i, S + i - 1);
fmpz_mul_ui(dens + i, Sden, i);
for (j = 1; j < m && i + j < n; j++)
{
fmpz_mul(t, S + 0, Ri(j) + i + j - 1);
for (k = 1; k <= i + j - 1; k++)
fmpz_addmul(t, S + k, Ri(j) + i + j - 1 - k);
fmpz_set(Qinv + i + j, t);
fmpz_mul(dens + i + j, Sden, Rdeni(j));
fmpz_mul_ui(dens + i + j, dens + i + j, i + j);
}
if (i + 1 < n)
{
_fmpq_poly_mullow(T, Tden, S, Sden, n - 1,
Ri(m), Rdeni(m), n - 1, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(T, Tden, n - 1);
fmpz_swap(Tden, Sden);
tmp = S; S = T; T = tmp;
}
}
_set_vec(Qinv, den, Qinv, dens, n);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, den, n);
fmpz_clear(t);
_fmpz_vec_clear(dens, n);
_fmpz_vec_clear(R, (n - 1) * m);
_fmpz_vec_clear(S, n - 1);
_fmpz_vec_clear(T, n - 1);
_fmpz_vec_clear(Rden, m);
fmpz_clear(Sden);
fmpz_clear(Tden);
}
void
_fmpq_poly_revert_series_lagrange(fmpz * Qinv, fmpz_t den,
const fmpz * Q, const fmpz_t Qden, long n)
{
long i;
fmpz *R, *S, *T, *dens, *tmp;
fmpz_t Rden, Sden, Tden;
if (fmpz_is_one(Qden) && (n > 1) && fmpz_is_pm1(Q + 1))
{
_fmpz_poly_revert_series(Qinv, Q, n);
fmpz_one(den);
}
else if (n <= 2)
{
fmpz_zero(Qinv);
if (n == 2)
{
fmpz_set(Qinv + 1, Qden);
fmpz_set(den, Q + 1);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, den, 2);
}
}
else
{
dens = _fmpz_vec_init(n);
R = _fmpz_vec_init(n - 1);
S = _fmpz_vec_init(n - 1);
T = _fmpz_vec_init(n - 1);
fmpz_init(Rden);
fmpz_init(Sden);
fmpz_init(Tden);
fmpz_zero(Qinv);
fmpz_one(dens);
fmpz_set(Qinv + 1, Qden);
fmpz_set(dens + 1, Q + 1);
_fmpq_poly_inv_series(R, Rden, Q + 1, Qden, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(R, Rden, n - 1);
_fmpz_vec_set(S, R, n - 1);
fmpz_set(Sden, Rden);
for (i = 2; i < n; i++)
{
_fmpq_poly_mullow(T, Tden, S, Sden, n - 1, R, Rden, n - 1, n - 1);
_fmpq_poly_canonicalise(T, Tden, n - 1);
fmpz_set(Qinv + i, T + i - 1);
fmpz_mul_ui(dens + i, Tden, i);
tmp = S; S = T; T = tmp;
fmpz_swap(Sden, Tden);
}
_set_vec(Qinv, den, Qinv, dens, n);
_fmpq_poly_canonicalise(Qinv, den, n);
_fmpz_vec_clear(R, n - 1);
_fmpz_vec_clear(S, n - 1);
_fmpz_vec_clear(T, n - 1);
_fmpz_vec_clear(dens, n);
fmpz_clear(Rden);
fmpz_clear(Sden);
fmpz_clear(Tden);
}
}
