void
fmprb_tanh(fmprb_t y, const fmprb_t x, long prec)
{
fmprb_t t, u;
fmprb_init(t);
fmprb_init(u);
fmprb_mul_2exp_si(t, x, 1);
if (fmpr_sgn(fmprb_midref(x)) >= 0)
{
fmprb_neg(t, t);
fmprb_expm1(t, t, prec + 4);
fmprb_add_ui(y, t, 2, prec + 4);
fmprb_div(y, t, y, prec);
fmprb_neg(y, y);
}
else
{
fmprb_expm1(t, t, prec + 4);
fmprb_add_ui(y, t, 2, prec + 4);
fmprb_div(y, t, y, prec);
}
fmprb_clear(t);
fmprb_clear(u);
}
void
gamma_taylor_bound_remainder(fmpr_t err, const fmpr_t z, long n)
{
fmpr_t t, u;
gamma_taylor_bound_extend_cache(n + 1);
fmpr_init(t);
fmpr_init(u);
/* denominator: 1 - r(n+1) * z, rounded down */
fmpr_mul(t, gamma_taylor_bound_ratio_cache + n + 1,
z, FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_UP);
fmpr_one(u);
fmpr_sub(u, u, t, FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_DOWN);
if (fmpr_sgn(u) <= 0)
{
fmpr_pos_inf(err);
}
else
{
fmpr_pow_sloppy_ui(t, z, n, FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_UP);
fmpr_mul_2exp_si(t, t, gamma_taylor_bound_mag_cache[n + 1]);
fmpr_div(err, t, u, FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_UP);
}
fmpr_clear(t);
fmpr_clear(u);
}
static void
_fmpr_div_special(fmpr_t z, const fmpr_t x, const fmpr_t y)
{
if ((fmpr_is_zero(x) && !fmpr_is_zero(y) && !fmpr_is_nan(y)) ||
(fmpr_is_inf(y) && !fmpr_is_special(x)))
{
fmpr_zero(z);
}
else if (fmpr_is_zero(y) || (fmpr_is_special(x) && fmpr_is_special(y)) ||
fmpr_is_nan(x) || fmpr_is_nan(y))
{
fmpr_nan(z);
}
else if (fmpr_sgn(x) == fmpr_sgn(y))
fmpr_pos_inf(z);
else
fmpr_neg_inf(z);
}
int
fmpr_cmpabs(const fmpr_t x, const fmpr_t y)
{
int res, xsign, ysign;
fmpr_t t;
if (fmpr_equal(x, y))
return 0;
if (fmpr_is_special(x) || fmpr_is_special(y))
{
if (fmpr_is_nan(x) || fmpr_is_nan(y))
return 0;
if (fmpr_is_zero(x)) return -1;
if (fmpr_is_zero(y)) return 1;
if (fmpr_is_inf(x)) return fmpr_is_inf(y) ? 0 : 1;
if (fmpr_is_inf(y)) return -1;
return -1;
}
/* Reduces to integer comparison if bottom exponents are the same */
if (fmpz_equal(fmpr_expref(x), fmpr_expref(y)))
{
res = fmpz_cmpabs(fmpr_manref(x), fmpr_manref(y));
if (res != 0)
res = (res < 0) ? -1 : 1;
}
else
{
/* TODO: compare position of top exponents to avoid subtraction */
xsign = fmpr_sgn(x);
ysign = fmpr_sgn(y);
fmpr_init(t);
if (xsign == ysign)
fmpr_sub(t, x, y, 2, FMPR_RND_DOWN);
else
fmpr_add(t, x, y, 2, FMPR_RND_DOWN);
res = fmpr_sgn(t) * xsign;
fmpr_clear(t);
}
return res;
}
slong
fmpr_rsqrt(fmpr_t y, const fmpr_t x, slong prec, fmpr_rnd_t rnd)
{
slong r;
if (fmpr_is_special(x))
{
if (fmpr_is_zero(x))
fmpr_pos_inf(y);
else if (fmpr_is_pos_inf(x))
fmpr_zero(y);
else
fmpr_nan(y);
return FMPR_RESULT_EXACT;
}
if (fmpr_sgn(x) < 0)
{
fmpr_nan(y);
return FMPR_RESULT_EXACT;
}
/* special case: 4^n */
if (fmpz_is_one(fmpr_manref(x)) && fmpz_is_even(fmpr_expref(x)))
{
r = fmpr_set_round(y, x, prec, rnd);
fmpz_tdiv_q_2exp(fmpr_expref(y), fmpr_expref(y), 1);
fmpz_neg(fmpr_expref(y), fmpr_expref(y));
return r;
}
{
fmpr_t t;
fmpz_t e;
fmpr_init(t);
fmpz_init(e);
fmpz_neg(e, fmpr_expref(x));
if (fmpz_is_odd(e))
fmpz_add_ui(e, e, 1);
fmpr_mul_2exp_fmpz(t, x, e);
CALL_MPFR_FUNC(r, mpfr_rec_sqrt, y, t, prec, rnd);
fmpz_tdiv_q_2exp(e, e, 1);
fmpr_mul_2exp_fmpz(y, y, e);
fmpr_clear(t);
fmpz_clear(e);
return r;
}
}
int
fmpr_cmp(const fmpr_t x, const fmpr_t y)
{
int res, xsign, ysign;
fmpr_t t;
if (fmpr_equal(x, y))
return 0;
if (fmpr_is_special(x) || fmpr_is_special(y))
{
if (fmpr_is_nan(x) || fmpr_is_nan(y))
return 0;
if (fmpr_is_zero(y)) return fmpr_sgn(x);
if (fmpr_is_zero(x)) return -fmpr_sgn(y);
if (fmpr_is_pos_inf(x)) return 1;
if (fmpr_is_neg_inf(y)) return 1;
return -1;
}
xsign = fmpr_sgn(x);
ysign = fmpr_sgn(y);
if (xsign != ysign)
return (xsign < 0) ? -1 : 1;
/* Reduces to integer comparison if bottom exponents are the same */
if (fmpz_equal(fmpr_expref(x), fmpr_expref(y)))
return fmpz_cmp(fmpr_manref(x), fmpr_manref(y)) < 0 ? -1 : 1;
/* TODO: compare position of top exponents to avoid subtraction */
fmpr_init(t);
fmpr_sub(t, x, y, 2, FMPR_RND_DOWN);
res = fmpr_sgn(t);
fmpr_clear(t);
return res;
}
slong
fmpr_mul_fmpz(fmpr_t z, const fmpr_t x, const fmpz_t y, slong prec, fmpr_rnd_t rnd)
{
fmpz xv, yv;
fmpz yexp;
if (fmpr_is_special(x) || fmpz_is_zero(y))
{
if (fmpr_is_zero(x))
{
fmpr_zero(z);
}
else if (fmpz_is_zero(y) && fmpr_is_finite(x))
{
fmpr_zero(z);
}
else if (fmpr_is_inf(x) && !fmpz_is_zero(y))
{
if (fmpr_sgn(x) == fmpz_sgn(y))
fmpr_pos_inf(z);
else
fmpr_neg_inf(z);
}
else
{
fmpr_nan(z);
}
return FMPR_RESULT_EXACT;
}
xv = *fmpr_manref(x);
yv = *y;
if (!COEFF_IS_MPZ(xv) && !COEFF_IS_MPZ(yv))
{
mp_limb_t ytmp;
unsigned int bc;
ytmp = FLINT_ABS(yv);
count_trailing_zeros(bc, ytmp);
ytmp >>= bc;
yexp = bc;
return _fmpr_mul_1x1(z, FLINT_ABS(xv), fmpr_expref(x),
ytmp, &yexp, (xv ^ yv) < 0, prec, rnd);
}
void
fmprb_hypgeom_infsum(fmprb_t P, fmprb_t Q, hypgeom_t hyp, long target_prec, long prec)
{
mag_t err, z;
long n;
mag_init(err);
mag_init(z);
mag_set_fmpz(z, hyp->P->coeffs + hyp->P->length - 1);
mag_div_fmpz(z, z, hyp->Q->coeffs + hyp->Q->length - 1);
if (!hyp->have_precomputed)
{
hypgeom_precompute(hyp);
hyp->have_precomputed = 1;
}
n = hypgeom_bound(err, hyp->r, hyp->boundC, hyp->boundD,
hyp->boundK, hyp->MK, z, target_prec);
fmprb_hypgeom_sum(P, Q, hyp, n, prec);
if (fmpr_sgn(fmprb_midref(Q)) < 0)
{
fmprb_neg(P, P);
fmprb_neg(Q, Q);
}
/* We have p/q = s + err i.e. (p + q*err)/q = s */
{
fmpr_t u, v;
fmpr_init(u);
fmpr_init(v);
mag_get_fmpr(v, err);
fmpr_add(u, fmprb_midref(Q), fmprb_radref(Q), FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_UP);
fmpr_mul(u, u, v, FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_UP);
fmprb_add_error_fmpr(P, u);
fmpr_clear(u);
fmpr_clear(v);
}
mag_clear(z);
mag_clear(err);
}
static __inline__ void
fmprb_nonnegative_part(fmprb_t z, const fmprb_t x, slong prec)
{
if (fmprb_contains_negative(x))
{
fmpr_add(fmprb_midref(z), fmprb_midref(x), fmprb_radref(x), prec, FMPR_RND_CEIL);
if (fmpr_sgn(fmprb_midref(z)) <= 0)
{
fmpr_zero(fmprb_radref(z));
}
else
{
fmpr_mul_2exp_si(fmprb_midref(z), fmprb_midref(z), -1);
fmpr_set(fmprb_midref(z), fmprb_radref(z));
}
}
else
{
fmprb_set(z, x);
}
}
void
fmprb_sqrtpos(fmprb_t z, const fmprb_t x, slong prec)
{
if (!fmprb_is_finite(x))
{
if (fmpr_is_zero(fmprb_radref(x)) && fmpr_is_pos_inf(fmprb_midref(x)))
fmprb_pos_inf(z);
else
fmprb_zero_pm_inf(z);
}
else if (fmprb_contains_nonpositive(x))
{
fmpr_t t;
fmpr_init(t);
fmpr_add(t, fmprb_midref(x), fmprb_radref(x),
FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_CEIL);
if (fmpr_sgn(t) <= 0)
{
fmprb_zero(z);
}
else
{
fmpr_sqrt(t, t, FMPRB_RAD_PREC, FMPR_RND_CEIL);
fmpr_mul_2exp_si(t, t, -1);
fmpr_set(fmprb_midref(z), t);
fmpr_set(fmprb_radref(z), t);
}
fmpr_clear(t);
}
else
{
fmprb_sqrt(z, x, prec);
}
fmprb_nonnegative_part(z, z, prec);
}
void
_fmprb_poly_zeta_series(fmprb_ptr res, fmprb_srcptr h, long hlen, const fmprb_t a, int deflate, long len, long prec)
{
long i;
fmpcb_t cs, ca;
fmpcb_ptr z;
fmprb_ptr t, u;
if (fmprb_contains_nonpositive(a))
{
_fmprb_vec_indeterminate(res, len);
return;
}
hlen = FLINT_MIN(hlen, len);
z = _fmpcb_vec_init(len);
t = _fmprb_vec_init(len);
u = _fmprb_vec_init(len);
fmpcb_init(cs);
fmpcb_init(ca);
/* use reflection formula */
if (fmpr_sgn(fmprb_midref(h)) < 0 && fmprb_is_one(a))
{
/* zeta(s) = (2*pi)**s * sin(pi*s/2) / pi * gamma(1-s) * zeta(1-s) */
fmprb_t pi;
fmprb_ptr f, s1, s2, s3, s4;
fmprb_init(pi);
f = _fmprb_vec_init(2);
s1 = _fmprb_vec_init(len);
s2 = _fmprb_vec_init(len);
s3 = _fmprb_vec_init(len);
s4 = _fmprb_vec_init(len);
fmprb_const_pi(pi, prec);
/* s1 = (2*pi)**s */
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, 1);
_fmprb_poly_pow_cpx(s1, pi, h, len, prec);
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, -1);
/* s2 = sin(pi*s/2) / pi */
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, -1);
fmprb_mul(f, pi, h, prec);
fmprb_set(f + 1, pi);
fmprb_mul_2exp_si(pi, pi, 1);
_fmprb_poly_sin_series(s2, f, 2, len, prec);
_fmprb_vec_scalar_div(s2, s2, len, pi, prec);
/* s3 = gamma(1-s) */
fmprb_sub_ui(f, h, 1, prec);
fmprb_neg(f, f);
fmprb_set_si(f + 1, -1);
_fmprb_poly_gamma_series(s3, f, 2, len, prec);
/* s4 = zeta(1-s) */
fmprb_sub_ui(f, h, 1, prec);
fmprb_neg(f, f);
fmpcb_set_fmprb(cs, f);
fmpcb_one(ca);
zeta_series(z, cs, ca, 0, len, prec);
for (i = 0; i < len; i++)
fmprb_set(s4 + i, fmpcb_realref(z + i));
for (i = 1; i < len; i += 2)
fmprb_neg(s4 + i, s4 + i);
_fmprb_poly_mullow(u, s1, len, s2, len, len, prec);
_fmprb_poly_mullow(s1, s3, len, s4, len, len, prec);
_fmprb_poly_mullow(t, u, len, s1, len, len, prec);
/* add 1/(1-(s+t)) = 1/(1-s) + t/(1-s)^2 + ... */
if (deflate)
{
fmprb_sub_ui(u, h, 1, prec);
fmprb_neg(u, u);
fmprb_ui_div(u, 1, u, prec);
for (i = 1; i < len; i++)
fmprb_mul(u + i, u + i - 1, u, prec);
_fmprb_vec_add(t, t, u, len, prec);
}
fmprb_clear(pi);
_fmprb_vec_clear(f, 2);
_fmprb_vec_clear(s1, len);
_fmprb_vec_clear(s2, len);
_fmprb_vec_clear(s3, len);
_fmprb_vec_clear(s4, len);
}
else
{
fmpcb_set_fmprb(cs, h);
fmpcb_set_fmprb(ca, a);
zeta_series(z, cs, ca, deflate, len, prec);
for (i = 0; i < len; i++)
fmprb_set(t + i, fmpcb_realref(z + i));
}
/* compose with nonconstant part */
fmprb_zero(u);
_fmprb_vec_set(u + 1, h + 1, hlen - 1);
_fmprb_poly_compose_series(res, t, len, u, hlen, len, prec);
_fmpcb_vec_clear(z, len);
_fmprb_vec_clear(t, len);
_fmprb_vec_clear(u, len);
fmpcb_init(cs);
fmpcb_init(ca);
}
int
fmprb_contains(const fmprb_t x, const fmprb_t y)
{
fmpr_t t;
fmpr_t u;
fmpr_struct tmp[4];
int left_ok, right_ok;
if (fmprb_is_exact(y))
return fmprb_contains_fmpr(x, fmprb_midref(y));
if (fmpr_is_nan(fmprb_midref(y)))
return fmpr_is_nan(fmprb_midref(x));
fmpr_init(t);
fmpr_init(u);
/* fast check */
fmpr_sub(t, fmprb_midref(x), fmprb_radref(x), 30, FMPR_RND_CEIL);
fmpr_sub(u, fmprb_midref(y), fmprb_radref(y), 30, FMPR_RND_FLOOR);
left_ok = fmpr_cmp(t, u) <= 0;
/* exact check */
if (!left_ok)
{
fmpr_init(tmp + 0);
fmpr_init(tmp + 1);
fmpr_init(tmp + 2);
fmpr_init(tmp + 3);
fmpr_set(tmp + 0, fmprb_midref(x));
fmpr_neg(tmp + 1, fmprb_radref(x));
fmpr_neg(tmp + 2, fmprb_midref(y));
fmpr_set(tmp + 3, fmprb_radref(y));
fmpr_sum(t, tmp, 4, 30, FMPR_RND_DOWN);
left_ok = fmpr_sgn(t) <= 0;
fmpr_clear(tmp + 0);
fmpr_clear(tmp + 1);
fmpr_clear(tmp + 2);
fmpr_clear(tmp + 3);
}
/* fast check */
fmpr_add(t, fmprb_midref(x), fmprb_radref(x), 30, FMPR_RND_FLOOR);
fmpr_add(u, fmprb_midref(y), fmprb_radref(y), 30, FMPR_RND_CEIL);
right_ok = (fmpr_cmp(t, u) >= 0);
/* exact check */
if (!right_ok)
{
fmpr_init(tmp + 0);
fmpr_init(tmp + 1);
fmpr_init(tmp + 2);
fmpr_init(tmp + 3);
fmpr_set(tmp + 0, fmprb_midref(x));
fmpr_set(tmp + 1, fmprb_radref(x));
fmpr_neg(tmp + 2, fmprb_midref(y));
fmpr_neg(tmp + 3, fmprb_radref(y));
fmpr_sum(t, tmp, 4, 30, FMPR_RND_DOWN);
right_ok = fmpr_sgn(t) >= 0;
fmpr_clear(tmp + 0);
fmpr_clear(tmp + 1);
fmpr_clear(tmp + 2);
fmpr_clear(tmp + 3);
}
fmpr_clear(t);
fmpr_clear(u);
return left_ok && right_ok;
}
