void
nmod_poly_mat_det(nmod_poly_t det, const nmod_poly_mat_t A)
{
slong n = A->r;
if (n == 0)
{
nmod_poly_one(det);
}
else if (n == 1)
{
nmod_poly_set(det, nmod_poly_mat_entry(A, 0, 0));
}
else if (n == 2)
{
nmod_poly_t tmp;
nmod_poly_init(tmp, nmod_poly_mat_modulus(A));
nmod_poly_mul(det, nmod_poly_mat_entry(A, 0, 0),
nmod_poly_mat_entry(A, 1, 1));
nmod_poly_mul(tmp, nmod_poly_mat_entry(A, 0, 1),
nmod_poly_mat_entry(A, 1, 0));
nmod_poly_sub(det, det, tmp);
nmod_poly_clear(tmp);
}
else if (n < 15) /* should be entry sensitive too */
{
nmod_poly_mat_det_fflu(det, A);
}
else
{
nmod_poly_mat_det_interpolate(det, A);
}
}
void nmod_poly_mat_right_tmul(nmod_poly_mat_t C, const nmod_poly_mat_t L, const nmod_poly_mat_t Bin, long m, long k){
long qq = nmod_poly_mat_nrows(Bin);
long rr = nmod_poly_mat_ncols(Bin);
long pp = nmod_poly_mat_nrows(L);
nmod_poly_mat_t B;
nmod_poly_mat_init(B, rr, qq, nmod_poly_mat_modulus(Bin));
long i, j;
for (i = 0; i < rr; i++)
for (j = 0; j < qq; j++)
nmod_poly_reverse(nmod_poly_mat_entry(B, i, j), nmod_poly_mat_entry(Bin, j, i), m+1);
nmod_poly_mat_mul(C, L, B);
for (i = 0; i < pp; i++)
for (j = 0; j < qq; j++){
nmod_poly_truncate(nmod_poly_mat_entry(C, i, j), k+m);
nmod_poly_shift_right(nmod_poly_mat_entry(C, i, j), nmod_poly_mat_entry(C, i, j), m);
}
nmod_poly_mat_clear(B);
}
long
nmod_poly_mat_nullspace(nmod_poly_mat_t res, const nmod_poly_mat_t mat)
{
long i, j, k, m, n, rank, nullity;
long * pivots;
long * nonpivots;
nmod_poly_mat_t tmp;
nmod_poly_t den;
m = mat->r;
n = mat->c;
nmod_poly_init(den, nmod_poly_mat_modulus(mat));
nmod_poly_mat_init_set(tmp, mat);
rank = nmod_poly_mat_rref(tmp, den, NULL, tmp);
nullity = n - rank;
nmod_poly_mat_zero(res);
if (rank == 0)
{
for (i = 0; i < nullity; i++)
nmod_poly_one(res->rows[i] + i);
}
else if (nullity)
{
pivots = flint_malloc(rank * sizeof(long));
nonpivots = flint_malloc(nullity * sizeof(long));
for (i = j = k = 0; i < rank; i++)
{
while (nmod_poly_is_zero(tmp->rows[i] + j))
{
nonpivots[k] = j;
k++;
j++;
}
pivots[i] = j;
j++;
}
while (k < nullity)
{
nonpivots[k] = j;
k++;
j++;
}
nmod_poly_set(den, tmp->rows[0] + pivots[0]);
for (i = 0; i < nullity; i++)
{
for (j = 0; j < rank; j++)
nmod_poly_set(res->rows[pivots[j]] + i,
tmp->rows[j] + nonpivots[i]);
nmod_poly_neg(res->rows[nonpivots[i]] + i, den);
}
flint_free(pivots);
flint_free(nonpivots);
}
nmod_poly_clear(den);
nmod_poly_mat_clear(tmp);
return nullity;
}
int
nmod_poly_mat_inv(nmod_poly_mat_t Ainv, nmod_poly_t den,
const nmod_poly_mat_t A)
{
slong n = nmod_poly_mat_nrows(A);
if (n == 0)
{
nmod_poly_one(den);
return 1;
}
else if (n == 1)
{
nmod_poly_set(den, E(A, 0, 0));
nmod_poly_one(E(Ainv, 0, 0));
return !nmod_poly_is_zero(den);
}
else if (n == 2)
{
nmod_poly_mat_det(den, A);
if (nmod_poly_is_zero(den))
{
return 0;
}
else if (Ainv == A)
{
nmod_poly_swap(E(A, 0, 0), E(A, 1, 1));
nmod_poly_neg(E(A, 0, 1), E(A, 0, 1));
nmod_poly_neg(E(A, 1, 0), E(A, 1, 0));
return 1;
}
else
{
nmod_poly_set(E(Ainv, 0, 0), E(A, 1, 1));
nmod_poly_set(E(Ainv, 1, 1), E(A, 0, 0));
nmod_poly_neg(E(Ainv, 0, 1), E(A, 0, 1));
nmod_poly_neg(E(Ainv, 1, 0), E(A, 1, 0));
return 1;
}
}
else
{
nmod_poly_mat_t LU, I;
slong * perm;
int result;
perm = _perm_init(n);
nmod_poly_mat_init_set(LU, A);
result = (nmod_poly_mat_fflu(LU, den, perm, LU, 1) == n);
if (result)
{
nmod_poly_mat_init(I, n, n, nmod_poly_mat_modulus(A));
nmod_poly_mat_one(I);
nmod_poly_mat_solve_fflu_precomp(Ainv, perm, LU, I);
nmod_poly_mat_clear(I);
}
else
nmod_poly_zero(den);
if (_perm_parity(perm, n))
{
nmod_poly_mat_neg(Ainv, Ainv);
nmod_poly_neg(den, den);
}
_perm_clear(perm);
nmod_poly_mat_clear(LU);
return result;
}
}
slong
nmod_poly_mat_rref(nmod_poly_mat_t R, nmod_poly_t den, const nmod_poly_mat_t A)
{
slong i, j, k, m, n, rank;
slong *pivots, *nonpivots;
rank = nmod_poly_mat_fflu(R, den, NULL, A, 0);
m = nmod_poly_mat_nrows(R);
n = nmod_poly_mat_ncols(R);
/* clear bottom */
for (i = rank; i < m; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
nmod_poly_zero(nmod_poly_mat_entry(R, i, j));
/* Convert row echelon form to reduced row echelon form */
if (rank > 1)
{
nmod_poly_t tmp, tmp2;
nmod_poly_init(tmp, nmod_poly_mat_modulus(R));
nmod_poly_init(tmp2, nmod_poly_mat_modulus(R));
pivots = flint_malloc(sizeof(slong) * n);
nonpivots = pivots + rank;
/* find pivot positions */
for (i = j = k = 0; i < rank; i++)
{
while (nmod_poly_is_zero(nmod_poly_mat_entry(R, i, j)))
{
nonpivots[k] = j;
k++;
j++;
}
pivots[i] = j;
j++;
}
while (k < n - rank)
{
nonpivots[k] = j;
k++;
j++;
}
for (k = 0; k < n - rank; k++)
{
for (i = rank - 2; i >= 0; i--)
{
nmod_poly_mul(tmp, den, nmod_poly_mat_entry(R, i, nonpivots[k]));
for (j = i + 1; j < rank; j++)
{
nmod_poly_mul(tmp2, nmod_poly_mat_entry(R, i, pivots[j]),
nmod_poly_mat_entry(R, j, nonpivots[k]));
nmod_poly_sub(tmp, tmp, tmp2);
}
nmod_poly_div(nmod_poly_mat_entry(R, i, nonpivots[k]),
tmp, nmod_poly_mat_entry(R, i, pivots[i]));
}
}
/* clear pivot columns */
for (i = 0; i < rank; i++)
{
for (j = 0; j < rank; j++)
{
if (i == j)
nmod_poly_set(nmod_poly_mat_entry(R, j, pivots[i]), den);
else
nmod_poly_zero(nmod_poly_mat_entry(R, j, pivots[i]));
}
}
flint_free(pivots);
nmod_poly_clear(tmp);
nmod_poly_clear(tmp2);
}
return rank;
}
